高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入 3_1 数系的扩充学案 苏教版选修1-2

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1　数系的扩充1.理解复数的基本概念、复数的代数表示.(重点)2.利用复数的代数形式进行分类和复数相等的充要条件的应用.(重点、难点)3.实部、虚部的概念.(易混点)[基础·初探]教材整理1　复数的相关概念阅读教材P65～P66“例1”以上部分，完成下列问题.1.虚数单位我们引入一个新数i，叫做虚数单位，并规定：(1)i2＝-1；(2)实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运

2、算律仍然成立.2.复数、复数集(1)形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，全体复数所组成的集合叫做复数集，记作C.(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的实部与虚部.判断正误：(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数.(　　)(2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数.(　　)(3)bi是纯虚数.(　　)(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等.(　　)【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　复数的分类与复数相等阅读教材P66，完成下列问题.1.复数的分类复数z

3、＝a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，z是实数；当b≠0时，z叫做虚数；当a＝0且b≠0时，z＝bi叫做纯虚数.2.复数相等的充要条件政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线设a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.1.①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若

4、(x2-1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小.其中正确命题的序号是__________.(填序号)【解析】　当a＝-1时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对；若(x2-1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则即x＝1，故②错.【答案】　③2.(2016·盐城检测)若xi-i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi＝________.【解析】　由i2＝-1得xi-i2＝1＋xi，即1＋xi＝y＋2i，根据两个复数相等的充要条件得故x＋yi＝2＋i.【答案】　2＋i[质疑

5、·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型]复数的相关概念　(1)复数z＝4-3i的实部和虚部分别是________和________.(2)复数z＝(m2-3m＋2)＋(m2＋m-2)i，当实数m为何值时，①z为实数；②z为虚数；③z为纯虚数.(3)当实数m为何值时，复数z＝＋(m2-2m)i为：①实数；②虚数；③纯虚数.【自主解答】　(1)由复数的代数形式及实、虚部的概念知，复数z的实部和虚部分别为4和-3.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平

6、新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线【答案】　4　-3(2)①当m2＋m-2＝0，即m＝-2或m＝1时，z为实数.②当m2＋m-2≠0，即m≠-2且m≠1时，z为虚数.③当即m＝2时，z为纯虚数.(3)①当即m＝2，∴当m＝2时，复数z是实数.②当m2-2m≠0，且m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数.③由解得m＝-3，∴当

7、m＝-3时，复数z是纯虚数.判断与复数有关的命题是否正确的方法1.举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题型时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.2.化代数式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实、虚部.[再练一题]1.下列命题中是假命题的是________.(填序号)①自然数集是非负整数集；②实数集与复数集的交集为实数集；③实数集与虚数集的交集是{0}；④纯虚数集与实数集的交集为空集.【解析】　复数可分为实数和虚数两

8、大部分，虚数中含有纯虚数，因此，实数集与虚数集没有公共元素，③是假命题.【答案】　③复数的分类及应用　(1)复数z＝a2-b2＋(a＋

9、a

10、)i(a，b∈R)为纯虚数的充要条件是________.【导学号：97220023】(2)已知m∈R，复数z