8版高中数学（人教a版）必修5同步教师用书：必修5第章.第课时　解三角形的实际应用

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1、1．2　应用举例第1课时　解三角形的实际应用1．能将实际问题转化为解三角形问题．(难点)2．能够用正、余弦定理求解与距离、高度有关的实际应用问题．(重点)[基础·初探]教材整理1　基线的概念阅读教材P11～P12，完成下列问题．1．定义在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线．2．性质在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，使测量具有较高的精确度．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一般来说，在测量过程中基线越长，测量精确度越低．(　　)(2)已知三角形的三个角

2、，能够求其三条边．(　　)(3)两个不可到达的点之间的距离无法求得．(　　)【解析】　(1)×.因为在测量过程中基线越长，测量的精确度越高．(2)×.因为要解三角形，至少要知道这个三角形的一条边．(3)×.两个不可到达的点之间的距离我们可以借助第三个点和第四个点量出角度、距离求得．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　测量中有关角的概念阅读教材P13例3～P14，完成下列问题．1．仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(

3、如图121(1)所示)．图121(1)2．方向角从指定方向线到目标方向线所成的水平角．如南偏西60°，即以正南方向为始边，顺时针方向向西旋转60°.(如图121(2)所示)图121(2)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)东偏北45°的方向就是东北方向．(　　)(2)仰角与俯角所在的平面是铅垂面．(　　)(3)若点P在点Q的北偏东44°，则点Q在点P的东偏北44°方向．(　　)【解析】　(1)√，由方向角的定义可知．(2)√，由仰角与俯角的定义可知．(3)×，点Q在点P的南偏西44°.【答案】　(1)√　(2)

4、√　(3)×[小组合作型]测量距离问题　要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A，B之间的距离．【精彩点拨】　将题中距离、角度转化到一个三角形中，再利用正弦、余弦定理解三角形．【自主解答】　如图所示，在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°，∴AC＝CD＝km.在△BCD中，∠BCD＝45°，∠BDC＝75°，∠CBD＝60°，∴BC＝＝.在△ABC中，由余弦定理，得AB2＝()2＋2－2×××cos

5、75°＝3＋2＋－＝5，∴AB＝(km)，∴A，B之间的距离为km.三角形中与距离有关的问题的求解策略：(1)解决与距离有关的问题，若所求的线段在一个三角形中，则直接利用正、余弦定理求解即可；若所求的线段在多个三角形中，要根据条件选择适当的三角形，再利用正、余弦定理求解．(2)解决与距离有关的问题的关键是转化为求三角形中的边，分析所解三角形中已知哪些元素，还需要求出哪些元素，灵活应用正、余弦定理来解决．[再练一题]1．如图122，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝1

6、20m，∠BAC＝45°，∠BCA＝75°，求A，B两点间的距离.图122【解】　在△ABC中，AC＝120，A＝45°，C＝75°，则B＝180°－(A＋C)＝60°，由正弦定理，得AB＝AC＝＝20(3＋)．即A，B两点间的距离为20(3＋)m.测量高度问题　(1)如图123，从山顶望地面上C，D两点，测得它们的俯角分别为45°和30°，已知CD＝100米，点C位于BD上，则山高AB等于(　　)A．100米　　　　B．50米C．50米D．50(＋1)米图123(2)在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°

7、，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是(　　)A．20mB．20(1＋)mC．10(＋)mD．20(＋)m【精彩点拨】　(1)解决本题关键是求AB时确定在哪一个三角形中求解，该三角形是否可解．(2)解决本题关键是画出示意图．【自主解答】　(1)设山高为h，则由题意知CB＝h，DB＝h，所以h－h＝100，即h＝50(＋1)．(2)如图，由条件知四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD＝20m，BC＝AD＝20m.在△DCE中，∠EDC＝60°，∠DCE＝90°，CD＝20m，∴EC＝CD·tan60°＝20m，∴BE＝B

8、C＋CE＝(20＋20)m.选B.【答案】　(1)D　(2)B解决测量高度问题的一般步骤：(1)画图：根据已知条件画出示意图．(2)分析三角形：分析与问题有关的三角形．(3)求解：运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解．在解题中，要综合运用立体几何知识与平面几何知识，注意方程思想的运用．[再练一题]2．某兴趣小组要测量电