中考模拟数学试题重组汇编：全等三角形

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1、2011中考模拟数学试题重组汇编：全等三角形全等三角形一、选择题1.（2010年河南模拟）如图，给出下列四组条件：①；②；③；④．其中，能使的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组答案：C2.（2010年河南中考模拟题3）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=450，将△ADC绕点A顺时针旋转900后，得到△AFB，连接ＥＦ，下列结论：（１）△ＡＥＤ≌△ＡＥＦ；（２）△ＡＢＥ∽△ＡＣＤ；（３）ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ；（４）ＢＥ２＋ＤＣ２＝ＤＥ２．其中正确的是（　　　）A．（2）（4）B．（1）(4)C．(2)(3)D．(1)(3)答案：B第1题图二、填空题1

2、.（2010年山东新泰）如图，在△ABC和△ADE中，有以下四个论断：①AB＝AD，②AC＝AE，③∠C＝∠E，④BC＝DE，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“JJJðJ”的形式写出）：．答案：①②④ð③，或②③④ð①；2.（2010年浙江杭州）在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．答案：2.4三、解答题第1题1.（2010年河南模拟）已知：如图，已知：D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于，若MA=MC，求证：CD=AN.证明：如图，因为AB∥CN所以

3、在和中第1题≌是平行四边形2.（2010年中考模拟2）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P.（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.答案：（1）∵BA=AD，∠BAE=∠ADF，AE=DF，∴△BAE≌△ADF，∴BE=AF；（2）猜想∠BPF=120°.∵由（1）知△BAE≌△ADF，∴∠ABE=∠DAF.∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE，而AD∥BC，∠C=∠ABC=60°，∴∠BPF=1203.（2010年北京市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A

4、CB=，于点D,点E在AC上，CE=BC,过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC答案：证明：∵于点，∴。∴。又∵于点，∴。∴.在和中，∴。∴。4．（2010年赤峰市中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线.答案：证明∵AB=BC，BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△CBF。∴AF=CF。∴∠ACF=∠CAF.又∵AF∥DC，∴∠ACF=∠ACD。yxCBAMO4213（第5题图）∴CA是∠DCF的平分线。5.（2010年湖里区二次适应性考试）已知

5、：如图，直径为的与轴交于点O、A，点把弧OA分为三等分，连结并延长交轴于D（0，3）.（1）求证：；（2）若直线：把的面积分为二等分，求证：答案：证明：yxCBAMO42135（1）连接，∵OA是直径，且把弧OA三等分，∴，又∵，∴，又∵OA为直径，∴，∴，，∴，，在和中，∴（ASA）（2）若直线把的面积分为二等份，则直线必过圆心，∵，，∴在Rt中，，∴，把代入得：EBAOFGCD第6题图6.(2010年三亚市月考)如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。（1）证明：BE=AG；（2）点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由

6、.解（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BAD=90°，∴∠1+∠3=90°，∵BG⊥CE,∴∠BOC=90°∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2………………………2分在△GAB和△EBC中，∵∠GAB=∠EBC=90°,AB=BC,∠1=∠2∴△GAB≌△EBC(ASA)…………4分1EBAOFGCD第6题图32∴AG=BE…………………………5分（2）解：当点E位于线段AB中点时，∠AEF=∠CEB……6分理由如下：若当点E位于线段AB中点时，则AE=BE,由（1）可知，AG=BE∴AG=AE……………………7分∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAF=∠EAF=45°…8分又∵

7、AF=AF,∴△GAF≌△EAF(SAS)∴∠AGF=∠AEF………………………………………10分由（1）知，△GAB≌△EBC∴∠AGF=∠CEB,∴∠AEF=∠CEB…………………………………11分7.（2010年广州市中考六模）、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角