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1、课程复习重点（-）行列式行列式的定义:注意:二、三阶行列式的特殊计算方法;运用行列式的性质计算行列式:
2、A
3、与
4、心相等；一行乘一个常数；交换两行元素，行列式的值变号（两行元素对应成比例的行列式的值为0）；一行乘一个常数加到另一行行列式的值不变）。（特别是）行列式按照某一行（或列）展开：（注意代数余子式。门41+A'2"IainAm，□（X）□0□□每=(-I)"如□则&3=(j严心□□（二）矩阵及其运算矩阵的定义及矩阵的运算：数乘矩阵：kA=（kaj,矩阵相乘;方阵乘积行列式的计算:A-B=A-B;矩阵可逆的
5、判定:1^
6、^0,及求逆矩阵的伴随矩阵法.人-】=丄人
7、A
8、利用初等变换求矩阵的逆：(庄E)T…T(E-A-1)矩阵的秩:将矩阵化为阶梯形解线性方程组：用矩阵秩的理论研究线性方程组的解：齐次方程：=〃方程组有唯一0解
9、＜兀方程组有无穷多非0解非齐次方程:=〃方程组有唯一解)仁方程组有无穷多解(四)向量组的线性相关性向量(或向量组)B,能由向量组A线性表示的概念及判定R(A:.B)=R(A)线性相关与线性无关的概念：+k2a2+…+V%=0丘可以不全为0则相关，全部必须为0则无关；及判定：相关：Jvs,化为阶梯形式，阶梯的
10、个数小于向量的个数S;无关：R(ava2-ax)=s,化为阶梯形式，阶梯的个数等于向量的个数S;极大无关组与秩的概念:阶梯所对应原向量组中的向量就是最大基础解系及线性方程组的通解的求法:无关组;秩是最:大无关组的个数。(1)(A:B)化为行最简型；(2)写出对应方程组(自由未知量放到等式右边);厂X{=bx+。41兀+。51兀5x2=b2+a42x4+a52x5x.=b.+a43x4+a53x5(3)取自由未知量(兀)为:(°丿求出非齐次特解$7=b30，丿和对应齐次方程的基础解系；(*4)写出非齐次方程的通解(五)相似
11、矩阵及二次型矩阵的特征值和特征向量的概念：Ax=Ax及性质：(1)n阶方阵A和它的转置矩阵"必有相同的特征多项式和特征值;⑵&・人…7L=1人I；⑶0(A)的特征值是0(2)；特征值与特征向量的计算:用丨A—
12、=0解出的根就是特征值；用(A—2E)x=0解出的基础解析就是特征向量。相似矩阵的概念p—'Ap=B、性质及矩阵相似于对角化矩阵的充分必要条件:矩阵有n个线性无关的特征向量二次型的概念及其矩阵表示：用对称矩阵表示二次型（注意xixj的系数要分成两部分0“+°川放到矩阵之中）2用配方法化二次型为标准形的方法:注意：（
13、^1+X2+X3）的展开是中各项系数要对应上。习题及参考答案：a\°21（1）写出四阶行列式色1%纠2a3%a22°23。24a32°33。34中含有的项.°42°43°44补充第二行和第四行的元素，以及第一列和第三列的元素。前面乘列下标的（一1）」1+丿2+丿3+丿4(—。]2。23°34°41，Q]2°21°34°43（2）计算行列式1a1all解：用特殊计算方法（斜乘）:12-123015（3）计算行列式1-203-2-416解:131-220-2-4-110112-1242742071-231-203-1-2
14、8-1-208253671015510315=2x(75-30)=9012342233567_1144111-612-142203566100014311123223567001(4)设":,令表示A的代数余子式，求A41+A42和1JA43+人44解:1234113422332033567151711100100041+A42=134131033——_03017117-6=2123-1-13-1220——020566-166A43+A44-161-2、310400101-1211』'-201、B=cl3・2丿(6)已知
15、A=210、1°丿(5)计算<21-1<0(8-1=-3、T3、-29-121]01)1>[-5-1_2、2求
16、3A
17、3
18、A
19、,并找出
20、3A
21、与
22、A
23、的等式关解：(AB)t=BtAt=-1一1(7)已知A二-1I。系.解:-1
24、3A
25、=3
26、A
27、=27x-l0-121-201=27x(_2+2—1)=_273
28、A
29、=3x(—1)=—3
30、3A
31、与
32、A
33、的等式关系.
34、3A
35、=—3’丨AI‘1-30、(8)已知A+B=AB9其中〃=210求AI。02丿解：A-AB+BA=-(E-B)‘03()100、r03(E-B)1:-2
36、00010T-20,00-1001?<00(1000-1/20、1/301000010()'(-20001()、0010T030100-1001><00-1001>1-30、f0-1/20B=210则：(E-B)1=1/300卫02丿<00-1(0000-1J<11/20、A=-(E-B)}B=-1/310<00J(
