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时间:2019-01-03
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1、2000上海高考数学试卷考生注意:本试卷共有22道试题,满分150分一、填空题(本大题满分为48分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分。1.已知向量(-1,2)、=(3,m),若┴,则m=。2.函数,的定义域为。3.圆锥曲线的焦点坐标是。4.计算:=。5.已知的反函数为的图象经过点,则=。6.根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告,1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元,2000年上海市GDP预期增长9%,市委、市府提出本市常住
2、人口每年的自然增长率将控制在0.08%,若GDP与人口均按这样的速度增长,则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍,至少需年。(按:1999年本市常住人口总数约1300)7.命题A:底面为正三角形,且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥,命题A的等价题B可以是:底面为正三角形,且的三棱锥是正三棱锥。8.设函数是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段,则在区间[1,2]上=。9.在二项式的展开式中,系数最小的项的系数为,(结果用数值表示)10.有红、黄、蓝三
3、种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3,现任取出3面,它们的颜色与号码均不相同的概率是。11.在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线两点,则。12.在等差数列中,若,则有等式成立,类比上述性质,相就夺:在等此数列中,若,则有等式成立。二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)
4、,一律得零分。13.复数[答]()14.设有不同的直线、和不同的平面、、,给出下列三个命题:(1)若,,则。(2)若,,则。(3)若,,则。其中正确的个数是(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.[答]()15.若集合是:.[答]()16.下列命题中正确的命题是(A)若点为角终边上一点,则。(B)同时满足的角有且只有一个。(C)当时,的值恒正。(D)三角方程的解集为。[答]()三、解答题(本大题满分86分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤。17.(本题满分12分)已知椭圆的焦点分别为,
5、长轴长为6,设直交椭圆于、两点,求线段的中点坐标。[解]18.(本题满分12分)如图所示四面体ABCD中,AB、BC、BD两两互相垂直,且AB=BC=2,E是AC中点,异面直线AD与BE所成的角的大小为,求四面体ABCD的体积。[解]19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分。已知函数。(1)当时,求函数的最小值:(2)若对任意恒成立,试求实数的取值范围。[解](1)[解](2)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分4分,第2小题满分10分。根据指令
6、,机器人在平面上能完成下列动作:先原地旋转角度(为正时,按逆时针方向旋转,为负时,按顺时针方向旋转-),再朝其面对的方向沿直线行走距离。(1)现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对轴正方向,试给机器人下一个指令,使其移动到点(4,4)。(2)机器人在完成该指令后,发现在点(17,0)处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动,已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍,若忽略机器人原地旋转所需的时间,问机器人最快可在何处截住小球?并给出机器人截住小球所需的指令(结果精确到小数点后两位)。[解](1)[解
7、](2)21.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分。在XOY平面上有一点列对每个自然数,点,位于函数的图象上,且点,点构成一个以为顶点的等腰三角形。(1)求点的纵坐标的表达式。(2)若对每个自然数,以,为边长能构成一个三角形,求取值范围。(3)设,若取(2)中确定的范围内的最小整数,求数列的最大项的项数。[解](1)[解](2)[解](3)22.(本小题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分,第3小题满分8分。已知复数均为
8、实数,为虚数单位,且对于任意复数。(1)试求的值,并分别写出和用、表示的关系式;(2)将(、)作为点的坐标,(、)作为点的坐标,上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点变到这一平面上的点,当点在直线上移动时,试求点经该变换后得到的点的轨迹方程;(3)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由。[解](1)[解](2)[解](3)2000上海高考数学试卷答案说明1.本解答列出试题的
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