电阻的等效变化与转换在物理解题中的运用

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1、湖北宜昌市三央壽中(443100)望建氏物理解题的关键在于审题后建立一个物理模型，对一个复杂、隐晦的物理模型往往不能直接套用公式，必须将其转换成与之等效、简单明朗的物理模型，然后利用公式进行计算。电阻定律告诉我们长为L,横截面积为S的一段导体，电阻为R=pf(式中p为导体的电阻率)。我们可灵活地将它等效变换与转化。可将长为L的导体分割成L】、L2、Ls……Ln(L=L*+L3……+Ln)。其对应的电阻分别为R产p#、R2=p¥、R3=p#……Rn=p扌，由此可推出R=R

2、+R2+R'+……+九，即R可等效分割为n个电阻串联。也可将横截面积为s导体分割成Si、S2、Ss……Sn(S=S1+S2+

3、S3+……+Sn)其对应的电阻分别为R.=pf、R2=P彳、&=P彳心=P令,由此可推出*=#+*+古++计,即R可等效分割为n个电阻并联。经过这样等效与转换后得到结论，在处理某些物理问题时可以起到事半功倍的效果，现用上述思维变化方式解决以下几道例题。例1:如图1(甲)所示，ABCD为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，当AB接入电路时AB间电阻为R,试求当CD接入电路时CD间的电阻为多大？为「，当接AB时，有结果虽然分析与解：同学们拿到此题后不加分析地直接根据电阻定律R=Pf,设半圆形合金片半径当接CD时，RCp=p—,所以有Rcd=4R,r是4R,但这种套用公式的求法是不妥的。在此题中，我们将半

4、圆形合金片等效分割为两块四分之一圆形合金片，将其模型由图甲转化为图乙和图丙所示的模型。从而归结为两个四分之一圆形合金片电阻的串、并联关系。由图可以看出，A、B间的电阻R等效于两块四分之一圆形合金片并联后的总电阻，CD间电阻等效于两块四分之一圆形合金片串联后的总电阻，由电阻串、并联关系可求出：Rcd=4Ro例2、如图2,用粗细不同的铜导线，制成边长相同的线圈，线圈平面与匀强磁场垂直，让两线圈从有界匀强磁场外同一高度同时自由下落，磁场边界与地面均水平。则哪个线圈先着地？着地时哪个线圈的速度大？在此问题中，我们可把粗线圈等效分割为n个细线圈并联而成，在线圈进入磁场时，速度大小相同，产生感应电动势相同

5、，粗线圈的电阻是细线圈n分之一，则粗线圈的电流、□□XXXXXXXXXXXX//////////////////因2安培力是细线圈的电流、安培力的n倍。而粗线圈的质量、重量也是细线圈的n倍，则两线圈进入磁场时加速度相同。故两个线圈同时着地，且着地的速度一样大。如果此题采用常规思路的推导方法，就显得烦杂冗长。例3、如图3（甲）是法拉第做成的世界上第一个发电机模型，在磁铁的两极间放一铜盘，转动铜盘，就可以获得持续的电流，试解释其作用原理。许多学生认为，铜盘在转动过程中，铜盘与导线及电阻R组成的回路磁通量未发生变化，没有电动势产生。他们对此装置能获得持续的电流感到疑惑不解。究其原因，主要是不能将铜盘

6、进行等效分割变化，从而未能看出铜盘与导线及电阻R可组成无数多个闭合电路。其实我们将铜盘看成由无数根辐条并联而成，如图（乙）所示。对其中某一根辐条在切割磁感线过程中，辐条与导线及电阻R组成的回路磁通量在不断地发生变化而产生感应电动势，从而获得持续的电流。从上可以看出，在分析有些直流电路问题时，我们应采用灵活变化的思维方式，通过分析判断，洞查出隐藏在物理现象中的本质，将其复杂、隐晦的物理模型转化为与之等效的简单、明朗的物理模型。所以，教师在传授知识过程中，引导学生对待所学的知识要从辨证的观点出发，充分揭示知识内部彼此之间的联系，使学生所学的知识达到深化和活化。