奥数：初中奥数系列：7.3.5一次函数与几何综

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1、一次函数与几何综合【例1】如图所示，已知正比例函数和，过点作轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与两点，求三角形的面积（其中为坐标原点）。【例2】求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．【例3】已知直线的图象与轴交于两点，直线经过原点，与线段交于点，把的面积分为的两部分，求直线的解析式。【例4】如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积是_________．【例1】已知正比例函数。（1）画出此函数的图象；（2）已知点在此函数图象上，其横坐标为2，求出点的坐标，并在图像上标出

2、点；（3）在轴上是否存在一点，使是等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【例2】如图，在直角梯形中，，上底，下底，是上任意一点，若用表示，四边形的面积用表示．(1)求与之间的函数关系式；(2)当四边形的面积是梯形面积的一半时，求点的位置．【例3】已知直线经过点与点，另一条直线经过点，且与轴交于点.（1）求直线的解析式。（2）若的面积为3，求的值。【例1】在平面直角坐标系中，轴于点，轴于点,直线与轴、轴分别交于点，且解析式，，求直线的解析式。【例2】已知：如图，直线与轴交于点，与直线相交于点．（1）求点的坐标．（2）请判断的形状

3、并说明理由．（3）动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着→→的路线向点匀速运动（与点、重合），过点分别作轴于，轴于．设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为．求：①与之间的函数关系式．②当为何值时，最大，并求的最大值．【例3】如图，在平面直角坐标系中，点是第一象限直线上的点，点，是坐标原点，的面积为，求与的函数关系式.【例1】如图,直线与x轴y轴分别相交于点.点E的坐标为,点A的坐标为.点是第二象限内的直线上的一个动点。（1）求值；（2）当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）探究：当运动到什么位置（求的坐标）时，的面

4、积为，并说明理由【例2】在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，⑴直接写出、两点的坐标；⑵直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切.【例3】如图1，在平面直角坐标系中，已知直线的解析式为，直线交轴于点，交轴于点．（1）若一个等腰直角三角板的顶点与点重合，求直角顶点的坐标；（2）若（1）中

5、的等腰直角三角板绕着点顺时针旋转，旋转角度为，当点落在直线上的点处时，求的值；（3）在（2）的条件下，判断点是否在过点的抛物线上，并说明理由．【例1】在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，⑴直接写出、两点的坐标；⑵直线与直线交于点，动点从点沿方向以每秒个单位的速度运动，设运动时间为秒（即）过点作轴交直线于点，①若点在线段上运动时（如图），过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，设矩形的面积为，写出和之间的函数关系式，并求出的最大值；②若点经过点后继续按原方向、原速度运动，当运动时间为何值时,过、、三点的圆与轴相切.三个法五幅文人画有5个特和屈辱

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