奥数：三级奥数.计算综合.整数的速算与巧算（b级）.学生版.doc

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1、整数速算巧算知识框架一、整数四则运算定律（1）加法交换律：的等比数列求和（2）加法结合律：（3）乘法交换律：（4）乘法结合律：（5）乘法分配律：；（6）减法的性质：（7）除法的性质：；（8）除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数

2、叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：，，（去8数，重点记忆）（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b)×c=a×c+b×c积不变

3、规律：a×b=(a×c)×(b÷c)=(a÷c)×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即　　②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”

4、变为“×”．即（1）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、利用位值原理思想进行巧算（1）位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。（2）位值原理的表达形式：以六位数为例：以具体数字为例：二、提取公因数思想1.乘法运算中的提取公因数：（1）乘法分配律：或（2）提取公因数即乘法分配律的逆用：或1.除法运算中的提取公因数：（1）除

5、法的“左”分配律：；（2）除法的“左”提取公因数：一、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响（1）在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变；（2）在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号；（3）在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；（4）在“”号后面添括号或者去括号，括号内的“”、“”号都改变，其中“”号变成“”号，“”号变成“”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例题精讲一、加减速算【例1】计算:【巩固】计算:【例1】计算：【巩固】计算：一、乘法

6、速算【例2】计算：【巩固】计算：．【例1】【巩固】请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题．【例2】．【巩固】计算：【例1】计算：【巩固】一、提取公因数【例2】计算：．【巩固】计算：。【例3】计算：【巩固】计算：．【例1】．【巩固】【例2】计算：【巩固】计算：【例1】计算：【巩固】【例2】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！【巩固】_______课堂检测【随练1】计算：【随练2】【随练3】计算：【随练4】计算：家庭作业【作业1】计算：【作业2】计算：()．【作业3】计算：【作业4】【作业1】计算：【作业2】教学反馈学生对本次课的评价○特别满意○满意○一般家长意见及建议家长签字：三个法五幅文

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