7高三数学（理）同步双测：专题7.4《立体几何检测题》（a）卷含答案解析

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1、www.ks5u.com班级姓名学号分数《第七章检测》测试卷（A卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.用单位正方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则该几何体的体积的最小值与最大值分别为（）主视图俯视图A．与B．与C．与D．与【答案】C考点：三视图2.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】B考点：三视图、多面体体积.3.设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是()A．若m∥α，m∥n，则n∥αB．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥βC．若α∥β，m∥α，m

2、∥n，则n∥βD．若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β【答案】D【解析】A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．考点：点线面的位置关系4.在正方体中，下列几种说法正确的是（）A．B．C．与成角D．与成角【答案】D考点：异面直线所成的角及其是否垂直的问题．5.已知直线都在平面外,则下列推断错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：对A，根据直线与平面平行的判定定理知，成立.对B，结合空间模型可知成立.对C，显然还可以相交，也可以异面.故错.D，因为垂直于同一平面的两条直线互相平行，故成立.考

3、点：空间直线与平面的位置关系.6.若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A.且B.且C.且D.且【答案】D【解析】试题分析：如下图，在长方体中，平面，平面平面，但与平面不垂直，A选项错误；平面，平面平面，但与平面不垂直，B选项错误；，平面，但与平面不垂直，C选项错误；平面，平面平面，且平面，D选项正确，故选D.考点：1.空间中直线、平面之间的位置关系；2.充分条件7.在四边形中，∥，，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是()A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面【答案】D考点：1、线面垂直的判定；2、面面垂直的判定.8.在

4、正方体中，与平面所成的角的大小是A．90°B．30°C．45°D．60°【答案】B考点：直线与平面所成的角9.如图，直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上，，侧面是半球底面圆的内接正方形，则侧面的面积为（）A．2B．1C．D．【答案】C【解析】试题分析：球心在面的中心上，为截面圆的直径，∴，底面外接圆圆心位于中点，外心在中点上，设正方形边长为，中，，，，∴，即，则，∴.考点：1.中位线；2.勾股定理.10.长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】A考点：球的体积和表面积．11.一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球

5、，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.4【答案】B考点：三视图内切圆球三棱柱12.如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD为正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M在正方形ABCD内的轨迹为()【答案】A【解析】以D为原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴建系如图：设M(x，y,0)，设正方形边长为a，则P(，0，)，C(0，a,0)，则MC＝，MP＝.由MP＝MC得x＝2y，所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y＝x的一部分．考点：立体几何与解析几何二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.如图

6、所示，在长方体中，，是与的交点，则点的坐标是____________．【答案】考点：空间中的点的坐标14.如右图．M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm．【答案】考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题.15.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为【答案】4【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是个四棱锥，底面积，高，故该几何体的体积，故答案为4.考点：空间几何体的体积.16.如图所示的几何体，是将高为2、底面半径为1的圆柱沿过旋转轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后形成的封闭体．O1，O2，分别为AB

7、，BC，DE的中点，F为弧AB的中点，G为弧BC的中点．则异面直线AF与所成的角的余弦值为【答案】考点：异面直线及其所成的角．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.如下图所示：在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1；【答案】（Ⅰ）、