圆的对称性(第一课时)教案

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1、§4・2・1圆的对称性设计理念数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动.数学教学重在引导学生走向自主学习和探求知识之路，重在引导学生积极参与教学过程.重视学生的主体作用，倡导“自主、合作、探究”的学习方式，让学生经历学习的探索过程，真正成为学习的主人.教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学》（鲁教版）九年级（下）第四章“圆”第二节“圆的对称性”第一课时.教材分析圆有许多重要性质，其中最主要的是圆的対称性，在探索、发现和证明圆的许多重要性质时，都运用了它的对称性.同时圆

2、的对称性在口常生活和生产中有着广泛的应用，因此这一节的内容在整章中具有举足轻重的意义.“圆的对称性”第一课时的主要内容是垂径定理及其推论，它反映了圆的重要性质，是圆的轴对称性的具体化，也是证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法与依据.所以本节知识与方法的学习积累直接影响着后续学习.教学目标1.知识与技能理解圆的轴对称性和相关概念（弦、弧）及性质；掌握垂径定理及其推论，能运用它们进行有关的作图、计算和证明.2.过程与方法经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步理解研究几何图形的各种方法（折叠、平移、推理证明）

3、，用运动变化的观点体会从特殊到一般研究问题的方法，积累学习经验，进一步发展学生自主学习、合作学习的能力.3.情感、态度与价值观通过'‘找圆心”等问题情境激发学生探究的兴趣和热情，在探究垂径定理及其推论的过程屮，让学生领会数学的严谨性，并培养学生的数学应用意识，体会数学与生活的联系.教学重点垂径定理及具推论的探索.教学难点垂径定理及其推论的证明.教学方法自主探究和合作探究相结合.教学过程一、创设情境，感知数学【问题1］通过上节课《圆》的学习，进一步认识了圆的意义.这是一张圆形纸片，你有什么办［学情预设］学生凭借经验易想到用折叠的方法,【问题2】你怎么验证

4、点0就是圆心呢?［学情预设］学生根据圆的概念能想到在圆上找一些点，测量它们与点0的距离.但需要找几个点，一个、两个、三个？还是更多？会有不同的见解.【问题3】在折叠的过程屮，你从屮知道圆具有什么性质？【问题4】圆的对称轴有几条？与学过的轴对称图形有什么不同？［学情预设］学生可能只会找到1条、2条、3条……让学生自己得出结论：无数条，对称轴是任意一条过圆心的直线•师岀示课题.【问题5】这是一个硬币，你乂有办法找出这个圆形硬币的圆心吗？［学情预设］有的学生会想到利用刚才的方法；有的学生会纳闷：不能折蔭怎么办？为了有更多的方法确定圆心，我们来深入探究圆的有关

5、概念与性质.［知识链接］圆上有两点到点0的距离相等，只能说明点0在该线段的垂直平分线上，不足以说明圆心.三个点还是更多，则是后面“确定圆的条件”探究问题.应用圆的不同性质来确定圆心的方法有许多.［设计意图］问题是数学的心脏，兴趣是最好的老师.设计一连串的问题情境引发学生学习和探究的兴趣，在动手操作中既复习圆的意义，又体验了圆的对称性及应用.二、师生互动，体验探究1.自主探究：学生阅读课本，学习圆的相关概念：弦、弧.(1)什么是弦？什么是弧？如何区别？怎么表示?(2)弧与弦分別可以分成几类？它们如何区分?(3)什么是半圆？它与弧如何区別?(4)请你写出图

6、中的优弧和劣弧，并思考如何才能不重复不遗漏?［学情预设］学生看书后能理解弦、弧、优弧、为弧及半圆的意义，但是难以区别异同，如:弦是线段，弧是曲线段；直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是为弧，也不是优弧，如同大于零的数是正数，小于零的数是负数，但零既不是正数，也不是负数一样.问题4,学生写出的弧可能重复或遗漏，不能掌握“优弧与劣弧成对出现”的规律.而真正掌握它们的本质与异同，学会辨证统一.分类讨论地解决问题.［设计意图］让学生带着问题读书，有效地提高他们自主探究的针对性，激发思考与交流，从2•合作探究：弦与弧之间的联系——学

7、习垂径定理及推论•:0①刚才折出的两条克径是怎样的位置关系？（相交）活动一：探究垂径定理垂直是相交的特殊情况，从垂直的图中能得出哪些等量关系?（AB二CD、0A二OB二0C二OD、二切C二二曲）②若把〃〃向上平移到任意位置，成了不是直径的弦，折叠后猜想：还有与刚才类似的结论吗？有哪些方法证明你的猜想正确与否?③思考：上述探索过程利用了圆的什么性质？还运用了哪些知识？若只证明加仁冏/,还有什么方法？④把上述发现归纳成文字语言和几何语言.如图，在＜30中，即①②f③④⑤D垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.①G?是直径②CDVAB于必

8、r③A治BM,④—AD二F'd@Sc=Bc.［学情预设］问题2,多数学生会用画图、折瓠测量的方