6-7学高中人教a版数学必修4（45分钟课时作业与单元测试卷）：第课时向量的数乘运算及其几何意义word版含解析

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1、第20课时　向量的数乘运算及其几何意义　　　　　　课时目标1.理解向量数乘的定义及规定，掌握向量数乘的几何意义．2．掌握向量数乘的运算法则，会应用法则进行有关计算．　　识记强化1．向量数乘的运算律(1)λ(μ)a＝μ(λa)；(2)(λ＋μ)a＝λa＋μa；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当存在唯一实数λ，使b＝λa.　　课时作业一、选择题1．已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)A．

2、λa

3、＝λ

4、a

5、　　　B．

6、λa

7、＝

8、λ

9、aC．

10、λa

11、＝

12、λ

13、

14、a

15、D．

16、λa

17、>0答案：C解析：当λ<0时，

18、λa

19、

20、＝λ

21、a

22、不成立，A错误；

23、λa

24、是一个非负实数，而

25、λ

26、a是一个向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，

27、λa

28、＝0，D错误．故选C.2．已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，则(　　)A．A，B，D三点共线B．A，B，C三点共线C．B，C，D三点共线D．A，C，D三点共线答案：A解析：＝＋＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝，∴A，B，D三点共线．3．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)A．－＋B．－－C.－D.＋答案：A解析：＝＋＝－＋.4．已知向量a与b反向，且

29、a

30、＝r，

31、b

32、＝R，b＝λa，则λ的值等于(　　)

33、A.B．－C．－D.答案：C解析：∵b＝λa，∴

34、b

35、＝

36、λ

37、

38、a

39、.又a与b反向，∴λ＝－.5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC．a＋bD．a＋b答案：A解析：由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b.6．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋

40、＝＋＝a＋b，∴x＝，y＝.二、填空题7．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.答案：　解析：由已知得，解得x＝y＝.8．下面三个命题：①非零向量a与b共线，则a与b所在的直线平行；②向量a与b共线，则存在唯一实数λ，使a＝λb；③若a＝λb，则a与b共线．正确命题的序号为：________.答案：③解析：①a与b所在直线有可能在一条直线上；②若b＝0，λb＝0，∴λ可取任意实数；③正确．9．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足＋＝0,2＋＋＝，若

41、

42、＝λ

43、

44、

45、，则正实数λ＝________.答案：解析：由条件＋＝0，知＝－＝，所以点P是边AC的中点．又2＋＋＝，所以2＝－－＝＋＋＝2，从而有＝，故点Q是边AB的中点，所以PQ是△ABC的中位线，所以

46、

47、＝

48、

49、，故λ＝.三、解答题10．设两个非零向量e1与e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)．(1)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使ke1＋e2和e1＋ke2共线．解：(1)证明：＝＋＝5e1＋5e2＝5，∴∥，又AB、BD有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，∴存在实数λ使k

50、e1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴，∴k2＝1，∴k＝±1.11.如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，求实数m的值．解：＝＋＝＋＝m＋，∴＝m－.又＝＋＝＋(－)＝－，设＝λ，则λ－λ＝m－，∴m＝λ＝.　　能力提升12．已知P是△ABC所在平面内的一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)A．△ABC的内部B．AC边所在直线上C．AB边所在直线上D．BC边所在直线上答案：B解析：由＝λ＋，得－＝λ，∴＝，则与为共线向量又有一个公共点P，∴C、P、A三点共线即P点在直线AC上．13．如图，G是△OAB的重心，OG的延长线交AB于点

51、M，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设＝λ，将用λ，，表示；(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．解：(1)＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)由(1)及＝x，＝y，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy.①∵G是△OAB的重心，∴＝＝×(＋)＝＋.②由①②得＝，而，不共线，∴，解得，∴＋＝3，即＋是定值．三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.

52、夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九