平面与平面平行

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn10.6平面与平面平行【知识网络】1、平行平面的定义及判定；2、两平面平行的性质定理及应用；3、平行平面之间的距离。【典型例题】例1：（1）下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两平面平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A、1B、2C、3D、4答案：C。解析：（2）（3）（4）正确。（2）已知平面∥平面，直线L平面,点P直线L,平

2、面、间的距离为8，则在内到点P的距离为10，且到L的距离为9的点的轨迹是（）A、一个圆B、四个点C、两条直线D、两个点答案：B。解析：在β内到P的距离为10的点的轨迹是一个圆，到L的距离为9的点的轨迹是两条平行直线，所以满足上述条件的点的轨迹是4个点。（3）与空间四点等距离的平面有（）A．7个B．2个C．9个D．7个或无穷多个答案：D。解析：当四点共面时，有无穷多个平面，当四点不共面时，根据位置分别有4个和3个平面。（4）正方体中，平面和平面的位置关系为答案：平行。解析：根据两平面平行的判定定理

3、即得。（5）下列命题：①平面内有无数个点到平面的距离相等，则∥；②若直线与两平面、都不垂直，则、不平行；③若直线、是异面直线，且Ì，Ì，则∥，则真命题的个数是。答案：0个；解析：利用数形结合的方法可判断。例2：．设平面α∥平面β，AB、CD是两条异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C∈α，B、D∈β，求证：MN∥平面α.答案：证明：连结BC、AD，取BC的中点E，连结ME、NE，则ME是△BAC的中位线，故ME∥AC，MEα，∴ME∥α.同理可证，NE∥BD.又α∥β，设CB与DC确定

4、的平面BCD与平面α交于直线CF，则CF∥BD，∴NE∥CF.而NE平面α，CFα，∴NE∥α.又ME∩NE=E，∴平面MNE∥α，而MN平面MNE，∴MN∥平面α.例3：．如图：直三棱柱，底面三角形ABC中，，，棱，M、N分别为A1B1、AB的中点①求证：平面A1NC∥平面BMC1；②求异面直线A1C与C1N所成角的余弦值；③求直线A1N与平面ACC1A1所成角的正弦值。答案：∵直三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别为A1B1，AB的中点，，平面A1NC∥平面BMC1（2）异面直线A1C与

5、C1N所成角的余弦值为。（3）直线A1N与平面ACC1A1所成角的正弦值为。例4：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=a.（1）求证：平面AD1B1∥平面C1DB；（2）求证：A1C⊥平面AD1B1；（3）求平面AB1D1与平面BC1D之间的距离.答案：（1）证明：∵D1B1∥DB，∴D1B1∥平面C1DB.同理，AB1∥平面C1DB.又D1B1∩AB1=B1，∴平面AD1B1∥平面C1DB.（2）证明：∵A1C1⊥D1B1，∴易证A1C⊥D1B1.同理，A1C⊥AB1，D1B1∩

6、AB1=B1.∴A1C⊥平面AD1B1.（3）解：设A1C∩平面AB1D1=M，A1C∩平面BC1D=N，O1、O分别为上底面A1B1C1D1、下底面ABCD的中心.则M∈AO1，N∈C1O，且AO1∥C1O，MN的长等于平面AD1B1与平面C1DB的距离，即MN=A1M=NC=A1C=a.【课内练习】1．下列说法正确的是（）A．平面和平面只有一个公共点B．两两相交的三条直线共面C．不共面的四点中，任何三点不共线D．有三个公共点的两平面必重合答案：C。解析：A中α和β可能无公共点，B中三条直线最

7、多可确定三个平面，D中三个公共点共线时平面不重合。2．和是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面和平行的是（）A、和都垂直于平面B、内不共线的三点到的距离相等C、是平面内的直线且D、是两条异面直线且答案：D。解析：对于可平行也可相交；对于B三个点可在平面同侧或异侧；对于在平面内可平行，可相交。对于D正确证明如下：过直线分别作平面与平面相交，设交线分别为与，由已知得，从而，则，同理，。3．是两个不重合的平面，在下列条件中，不能判定平面的条件是（）A、是内一个三角形的两条边，且　　B、内有不共线的

8、三点到的距离都相等　　C、都垂直于同一条直线　D、是两条异面直线，，且答案：B。解析：B中α、β的位置关系可相交。4．已知α、β是不同的两个平面，直线，命题无公共点；命题.则的（）A充分而不必要的条件B必要而不充分的条件C充要条件D既不充分也不必要的条件答案：B。解析：α∥β时可推出无公共点。5．给出以下六个命题：①垂直于同一直线的两个平面平行；②平行于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④与同一直线成等角的两个平面平行；⑤一个平面内的两条相交直线于另一个平面内的两条相交直线