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1、四川省成都外国语学校2013届高三下学期高考考前模拟数学理试卷第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若(l+2ai)i=l-bi,其中a、b^R,j是虚数单位,贝ijla+fei1=A.—iB・5/522.下列命题中是假命题的是（）•••2D-A.V(pe7?,函数/(x)=sin(2x+(p)都不是偶隊1数;B.>0/（兀）=111兀一。值域为R；C.3a,卩w/?,使得cos(a+卩)=cosa+cosp；D.3me/?,使于（兀）=（加_1）・#宀
2、伽+3是幕函数，且在（0,+00）上递减；3.一个棱长为2的正方体沿其棱的屮点截去部分示所得几何体的三视图如右上图所示，则该儿何体的体积为224723A.7B.C.D.3634.冇一排7只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级悖点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（）A.10B.48C.60D.805.己知正项数列｛an｝中，a（=l,a2=2,2an2=ait+l2+an_｛2，则a6等于A.16B.8C.4D.2a/26.已知一
3、个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为丁的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是A.6知B.12^3C.l8y/3D.24心x2『7.已知三个数2,m,8构成一个等比数列，贝IJ圆锥曲线一+二=1的离心率为m2A-B.V3C.返或侖D.邑或並2228.在区I'可［0,1］上任意取两个实数a,b,则函数f（x）=lx3+ax-b在区间1］上2有且仅有一个零点的概率为1137A・一B.C.D.84489..设函数/⑴的导函数为f©,对任意xwR都有厂(兀)>于(兀)成立,则A.3/(ln2)>2/(ln3)B.3/(ln2
4、)=2/(ln3)A.3/(ln2)<2/(In3)D.3/(ln2)与2/(In3)的大小不确10.把“点P到图形C上每一个点的距离的最小值”称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点人的距离相等的点的轨迹不可能是•••()A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支第II卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.如果log“4b=-l,则a+h的最小值为・12、若等式兀5=a0+4（1+兀）+。2（1+兀）2+a3（l+x）3+。斗（1+兀）4+°5（1+兀）5对_切xwR都成立，其中4，Q],a
5、2,…，你为实常数，则。4=x<0丨竽I/输*P//?=1,S=0n=/?+113・若A是不等式组h>0表示的平面区域，则当实数q从一2连续变y-x<2化到1吋，动总线x+y=a扫过A中的那部分而积为()14.执行如右图的程序框图，若输岀的死=5,则输入整数p的最小值是•••15.若函数y=/(x)对定义域D的每一个西，都存在唯一的x2g£),使/(x,)/(x2)=l成立，则称/(x)为“自倒函数”，下列命题正确的是.(把你认为正确命题的序号都填上)(1)心贬+皿[送,f])是自倒函数;(2)白倒前数/(对的值域可以是/?(3)自倒函数蚀可以是奇
6、函数(4)若y=f(xy=g(x)都是自倒函数,且定义域相同,则y=f(x)g(x)是自倒函数三、解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（木小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂牛产的产品屮分别抽取12件和5件，测量产品中微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345X169178166175180y7580777681（1）已知甲厂生产的产品共84件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足X2175且y>75,该产
7、品为优等品,①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；②从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数§的分布列及其期望.15.（木小题满分12分）已知函数/（x）=sin2x+I+a/3sinxcosx+-——2（I）求/（%）的最大值,并求取得最大值时兀的取值集合；（1【）已知0、b、c分别为MBC内角4、B、C的对边成等比数列，角B为锐角，且/（B）=1,求1+1的值.tanAtanC16.（本小题满分12分）各项均不为零的数列｛%｝,首项绚=1,R对于任意nE均冇6af^-af^an-2an=Q,bn=（1）求数列｛
8、仇｝的通项公式;（2）数列｛色｝的前斤项和为求证:Tn<2.14.在等腰梯形ABCD中，AD//BCfAD=BC,ZABC
