微积分的大一上学期的知识点

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1、实用标准文案第一章函数，极限与连续第一节函数注：函数是高中的重点知识，以下是高中函数全部重点，篇幅有点长，供查阅。一、函数的概念与表示1、映射:设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。注意点:判断一个对应是映射的方法:可多对一，不可一对多，都有象，象唯一.2、函数:如果A,B都是非空的数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，记作,其中.原像的集合A叫做函数的定义域.由所有象f(x)构成的集合叫做的值域，显然值域是集

2、合B的子集.构成函数概念的三要素:①定义域(x的取值范围)②对应法则（f）③值域（y的取值范围）两个函数是同一个函数的条件：定义域和对应关系完全一致.二、函数的定义域、解析式与值域1、求函数定义域的主要依据：（1）整式的定义域是全体实数；（2）分式的分母不为零；（3）偶次方根的被开方数大于等于零；（4）零取零次方没有意义（零指数幂的底数不为0）；（5）对数函数的真数必须大于零；（6）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；（7）若函数是一个多项式，需要求出各单项式的定义域，然后取各部分结果的交集；（8）复合函数的定义域：若已知的定义域，求复合函数的定义域，相当于求使时的取值

3、范围；若已知复合函数的定义域，求的定义域，相当于求的值域.2求函数值域的方法①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合的形式；③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分子或分母为二次且∈R的分式；精彩文档实用标准文案此种类型不拘泥于判别式法，如的形式可直接用不等式性质；可先化简再用均值不等式；通常用判别式法；可用判别式法或均值不等式；1-1-222④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；⑥图象法：1.二次函数

4、必画草图求其值域；在给定区间上求最值有两类：闭区间上的最值；求区间动（定），对称轴定（动）的最值问题；注意“两看”：一看开口，二看对称轴与给定区间的位置关系.2.注意型函数的图像在单调性中的应用：增区间为，，减区间为，；⑦利用对号函数：（如右图）；⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域.主要是含绝对值函数三．函数的奇偶性1．定义:　设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数.如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数.2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,　　y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称;②若函

5、数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0;③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系；4，复合函数的奇偶性：“内偶则偶，内奇同外”精彩文档实用标准文案四、函数的单调性作用：比较大小，解不等式，求最值.1、函数单调性的定义：如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值，当时，都有，那么就称函数在区间D上是增函数（减函数），区间D叫的单调区间.图像特点：增函数：从左到右上升（y随x的增大而增大或减小而减小）；减

6、函数：从左到右下降（y随x的增大而减小或减小而增大）；2.判断单调性方法：①定义法上是增函数；上是减函数.②观察法：根据特殊函数图像特点；③掌握规律：对于两个单调函数和，若它们的定义域分别为和，且：(i)当和具有相同的增减性时，①的增减性与，相同，②、、的增减性不能确定；(ii)当和具有相异的增减性时，我们假设为增函数，为减函数，那么：①的增减性不能确定；②、为增函数；为减函数.3.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同，偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。4.复合函数单调性的确定（同增异减）：精彩文档实用标准文案是定义在M上的函数，若f(x)与g(x

7、)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数.五、函数的对称性函数的图象的对称性（自身）1.函数的图象关于直对称特殊的有：①函数的图象关于直线对称.②函数的图象关于轴对称（奇函数）;③函数是偶函数关于对称;2.函数的图象关于点对称.特殊的有：①函数的图象关于点对称;②函数的图象关于原点对称（奇函数）;③函数是奇函数关于点对称.④若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线y=x对称.两个函数图象的对称性:①函数与函数的图象关于直线(即轴