学年论文--谢原

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1、1、内容提要12、关键词13、引言14、概率论的起源15、概率论理论基础的建立26、概率论的公理化27、相关事例38、概率论在生活中的应用39、总结410、参考文献6概率论的发展历史学生姓名：谢原指导老师：郑学谦内容提要：概率论是一门研究随机现象数学规律的学科。它起源于十七世纪中叶，当时刺激数学家们首先思考概率论的问题，确实来自于赌博者的问题。费马、帕卡斯、惠更斯对这个问题进行了最初的研究和讨论，科尔莫哥洛夫等数学家对它进行了公理化。后来，由于社会和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，隶莫弗、拉普拉斯、高斯等著名数学家对这方面内容进行

2、了研究。发展到今天，概率论和以它为基础的数理统计学一起，在自然科学、工程技术、社会科学、军事科学以及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。关键词：概率论；随机现象；公理化；引言：概率论是研究随机现彖数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现彖而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现彖称为决定性现彖。例如在标准大气压下，纯水加热到100°C时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况卜每一次试验或观察询，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正而或反而。概率与统计的一些概念和简单的方法，早期主要用于赌

3、博和人口统计模型。随着人类的社会实践，人们需要了解各种不确定现象中隐含的必然规律性，并用数学方法硏究各种结果出现的可能性大小，从而产生了概率论，并使之逐步发展成一门严谨的学科。概率与统计的方法FI益渗透到各个领域，并广泛应用于自然科学、经济学、医学、金融保险冥至人文科学中。随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏Z间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域屮；同时这也人人推动了概率论本身的发展。使概率论成为数学的一个分支的奠基人是瑞士数学家j.们努利，他建立了概率论中第一个极限定理，即伯

4、努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。随后棣莫弗和拉普拉斯又导岀了第二个基木极限定理（中心极限定理）的原始形式。拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义,并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。19I比纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人川分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了为什么实际屮遇到的许多随机变量近似服从正态分布。20卅:纪初受物理学的刺激，人们开始研究随机过程。这方面柯尔莫哥洛夫、维纳、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等

5、人作了杰出的贡献。概率论的起源三四百年前在欧洲许多国家，贵族Z间盛行赌博Z风。掷骰f是他们常用的一种赌IW方式。因骰子的形状为小止方体，当它被掷到桌面上时，每个面向上的可能性是相等的，即出现1点至6点中任何一个点数的可能性是相等的。冇的参赌者就想：如果同时掷两颗骰子，则点数之和为9与点数之和为10,哪种情况出现的可能性较人？17世纪中叶，法国有一位热衷于掷散子游戏的贵族德•梅耳，发现了这样的事实：将一枚骰子连掷四次至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双7弋的机会却很少。这是什么原因呢？示人称此为著名的徳•梅

6、耳问题。又有人提出了“分赌注问题”：两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便算赢家。如果在一个人赢3局，另一人赢4局吋因故终止赌博，应如何分赌本？诸如此类的需要计算可能性大小的赌博问题提出了不少，但他们自己无法给出答案。数学家们“参与”赌博参赌者将他们遇到的上述问题请教当时法国数学家帕斯卡，帕斯卡接受了这些问题，他没有立即回答，而把它交给另一位法国数学家费尔马。他们频频通信，互和交流，I罚绕着赌博屮的数学问题开始了深入细致的研究。这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，

7、一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的—•个基木概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰了中的一些数学问题。1657年，他将自己的研究成果写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》。这木书迄今为止被认为是概率论中最早的论著。因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。这一•时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。概率论在实践中曲折发展在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要

8、概念以及它们的基本性质。后來由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保险理论、犬文观测、误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的捉法，均促进了概率论的发展，从17世纪到19世纪，贝努利