不确定性结构的可靠度分析

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1、不确定性结构的可靠度分析摘要：结构可靠度已经在一些结构设计和评价的领域得到应用，而基于目前的理论，依旧不能对结构的主观不确定性进行准确恰当的进行评估。本文引入不确定性理论來对结构的主观不确定性进行评估，开发一种特定方程用于测量结构屮的并联系统，并给出两个数值实例，即一个空间桁架结构和一个连续梁结构。关键词：不确定性理论；不确定测度：结构可靠度1、引言可靠度通常是用来分析结构模型的不确定因素对分析结果的影响。结构的设计应该使初始建设成本和预期破坏损失之和达到最小，这个思想很早就已经提出，但那吋没有可用的结构失效概率计算方法。1947年，弗赖登塔尔奠定了

2、结构可靠度理论的基础。1969年，康奈尔定义了一个结构可靠度指标，即结构功能的平均值和标准差的比值，并将可靠指标作为结构的统一标准进行安全评估。他建立了结构的“二阶矩模型”安全度”。从那Z后，结构可靠度理论步入实用阶段。Hasofer和Lind在1974年提出了一种可靠度指标的新的定义。它被定义为在一个标准正态空I'可内，原点到极限状态血的最短距离，并将原点到曲线的垂足设置为检查点。它解决了这样的问题，即不同形式的等效函数将会导致不同的可靠指标。对概率因素的考虑主要集中于自然灾害和结构可靠度分析的风险分析上。此外，有许多文献都对非概率结构可靠度进行了

3、研究。对于非概率模型数据要求相对较低。为了解决准确定义概率模型的数据缺乏，对于可靠度计算而言，非概率可靠度方法是一个更好的选择。有时工程师或设计师只是受主观约束所限，这意味着，为了确定事物的真实状态以及数据关系，可用的信息是不够的。一些研究人员提出将其当作模糊变量。但在许多非概率情况下，模糊变量不太适合。到目前为止，依然没有一个合适的方法来评估其效果。工程师们倾向于手动调整数据或者相信有经验的专家。基于常态,二元性，次可加性和乘积公理的不确定性理论，在2007年由Liu创立，并在2010年由Liu优化。它是模型管理不确定因素数学的一个分支。这个理论是

4、专门为了应对主观不确定性而创立的。不确定性理论已经成为处理不完整信息下的各种问题的一种强大数学工具，例如不确定性控制，不确定性微分方程，以及不确定性编程,等。作为扩展，Liu对冗余系统的不确定性可靠寿命分析进行了研究，并且Zeng,Wen和Kang提出了一种产品可靠度指标。本文是研究不确定性理论框架内的一些结构可靠度问题，并对一些不确定性结构分析的可能应用进行讨论。基于这个的目的，本文组织如下。第二部分冋顾了关于不确定性理论的一些基本概念和性质。在第三部分，对于不确定性理论下的结构分析中可能应用的例子进行了讨论。在论文的结尾，给出了对于本文的一个简短

5、总结。2、不确定性理论在本节中，提出了一些不确定性理论的基本概，如不确定性测量，不确定变量，不确定性分布，不确定预期值以及不确定性可靠度。2.1不确定性测量定义2.U(Liu)设「为非空集合。「的子集合的一个集合厶是一个/■无穷代数。6无穷代数L中的每一个元素A称为一个事件。如果关于厶的函数M服从：(1)M{r}=；(2)对于每一个事件A有M{A}+M{A"}=1；88(3)对于事件{、}的每一个可算序列，有J<^M{AJ；Z=1由此，m是一个不确定测度，(r乙M)是一个不确定空间。既然我们有了不确定变量和不确定测度的定义，我们必须考虑乘积测度和不

6、确定算法。2009年，Liu提出了乘法公理。设匚为非空集，由此成为不确定测度。K=l,2,...n。由此，乘积不确定测度M是一种基于6代数厶x厶X...X厶乘积的不确定测度，满足：OCOOi=l为了描述不确定现象，Liu给出了不确定变量的定义。定义22。(Liu)一个不确定变量是从一个不确定空间(匚厶，M)到实数集的一个可测量函数对于任何波莱尔实数集，集合厂(3)={庠r

7、^(/)GB}(1)是一个事件。定义23。(Liu)不确定变量E，・・・,§〃是独立的，只要满足：mm=AMgwBJ(2)z=l/=!对于任何波莱尔实数集合族B],场,・・・,Bn

8、.2007年，为了描述不确定变量，Liu提岀了不确定性分布的概念。Z后在2009年，Peng&Iwamura提出了不确定性分布的充分必要条件。定义2.4。一个不确定变量§的不确定性分布①通过下式定义：C>(x)=M{^

9、屮和(1-的,…,屮；(1-a))定义2.5。定义§为一个不确定的变量。则歹的的期望值为：E©=£m{^>y