南通市启东市高一上期末数学试卷((含答案))

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1、.......2017-2018学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）求值：sin1440°=　　．2．（5分）计算10lg3+log525=　　．3．（5分）设向量=（k，2），=（1，﹣1），且∥，则实数k的值为　　．4．（5分）满足{1}⊊A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为　　．5．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））=　　．6．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，则tanα=　　．7．（5分）若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取

2、值范围为　　．8．（5分）已知sinθ=，θ∈（0，），则sin（2θ﹣）=　　．9．（5分）平面向量⊥，

3、

4、=2，则•=　　．10．（5分）已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=，则f（﹣2016）=　　．11．（5分）若α∈（，2π），化简+=　　．12．（5分）函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是　　．13．（5分）若，是单位向量，且•=，若向量满足•=•=2，则

5、

6、=　　．14．（5分）已知函数f（x）=2sin（2

7、x﹣）﹣1在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）上至少含有10个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）设函数f（x）=+的定义域是A，集合B={x

8、m≤x≤m+2}．（1）求定义域A；（2）若A∪B=A，求m的取值范围．16．（14分）如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．..............（1）若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求•及cos∠BAC的余弦值；（2）若=λ+，求λ+μ的值．17．（14分）已知函数y=f（x）是R上的偶

9、函数，且当x≤0时，f（x）=log（1﹣x）+x．（1）求f（1）的值；（2）求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；（3）若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．18．（16分）已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若不等式x

10、f（x）﹣x2

11、≤1对x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．19．（16分）如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植

12、花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记∠PAB=a．（1）当∠PAQ=时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；（2）考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x﹣．（1）求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；（2）设函数g（x）=f（+），其中常数ω＞0，

13、φ

14、＜．..............（i）当ω=4，φ=时，函数y=g（x）

15、﹣4λf（x）在[，]上的最大值为，求λ的值；（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣，且其图象过点A（，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．　..............2017-2018学年江苏省南通市启东市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）求值：sin1440°=　0　．【解答】解：sin1440°=sin（4×360°）=sin0°=0．故答案为：0．　2．（5分）计算10lg3+log525=　5　．【解答】解：原式

16、=3+2=5．故答案为：5．　3．（5分）设向量=（k，2），=（1，﹣1），且∥，则实数k的值为　﹣2　．【解答】解：∵∥，∴﹣k﹣2=0，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．　4．（5分）满足{1}⊊A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为　7　．【解答】解：若{1}⊊A⊆{1，2，3，4}，则A={1，2}或{1，3}或{1，4}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，3，4}或{1，2，3，4}显然这样的集合A有7个，故答案为：7．　5．（5分）设函数f（x）=，则f（f（2））=　3　．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2）=﹣22+2=﹣

17、2，..............f（f（2））=f（﹣2）=（）﹣2﹣1=3．故答案为：3．　6．（5分）已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣，