大学物理第1章质点运动学习题解答

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1、第1章质点运动学习题解答1-9质点运动学方程为心尸(+«巧+2以(1)求质点轨迹；⑵求门t=-1至质点的位移。解：⑴由运动学方程可知：x=e-2,9y=e2,9z=29xy=lf所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。(2)Ar=r(l)-r(-l)=(e~2-e2)^(e2-e~2)j=-7.2537(+7.2537)。所以，位移大小：IAr1=J(心)2+(心)2=J(_7.2537)2+7.2537?=7.2537血，与X轴夹角Av^2a=arccos=arccos()=135°IAr12与y轴夹角△yV20=arccos=arccos(——)=45°1Ar12与z轴夹

2、角Azy=arccos=arccos0=90°1Ar11-10(l)F=/?cos〃+Rsin彳+2兀，R为正常数，求匸0,〃/2吋的速度和加速度。⑵r=3ti-4.5t2j+6t3k,求=0,/时的速度和加速度(写出正交分解式)。解：(1)v=dr/dt=-Rsinti+/?cos(/+2^a=dvIdt=-Rcostf-Rsinfj./.vlr=()=Rj+2k,al‘=()=-Ri,⑦刊―2"帘+2心儿/2二-町v=dr/dt=3i-9tj+18f咲，a=dv/dt=-9j+36tk；0l“=3f,5l/=0=-9J,vl/=1=3Z-9J+18£,alf=1=-9J+36£1-12质

3、点直线运动的运动学方程为x=acost,a为止常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点(有无周期性，运动范围，速度变化情况等)解：x-acost,vr=dxldt--asinZ,6Zv=dvYIdt--acosz显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：-a

4、U,则速度V=tga=x!tct(s)对于a种运动：v=rgl20°=-y/3m/s,xt=Q=20m,tlv=0=20z^30°=11.55$对于b种运动：v=fg30°=73/3/H5',xl/=()=10加,fl*()=一10/fg30°«一17.32$对于c种运动:v=tg45°=lms~[9t1*0=25s,兀l/=0=-25tg45°=—25m1・14质点从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax=2t(cms-2),求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s吋质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v()=0；⑵初速度vo的大小为9cm/s,方向与加速

5、度方向相反。Krt解：dvx=axdt=Ztdt,dvx=2tdt,vx=v0+r2m0Xttdx=vxdt=(v0+t2)dt,dx=v0^dt+t2dt,x=v0Z+

6、r3000⑴片)=0时，vx=t2,x=

7、^3;x(6)=Ix62=12cmAx=x(6)一x(0)=12m路程S=Ax=12cm(2)v()=-9时，人=厂一9,兀二訂3一9/Ax=x(6)一x(0)=18cm令8=0,由速度表达式可求出对应吋刻t=3,由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：S=1x(3)一x(0)I+1x(6)一x(3)1=x(6)一2x(3)=18-2(

8、x33-9

9、x3)=18+36=54cm1・15飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0,R坐标x=0,假设其加速度为6/x=-bvx2,b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。ft解：dvx=axdt=-bvx2dt,^v~2dvx=-b^dt,-v/1l；；=一仞巾o丄一丄一比丄」+比皿vo心Vxvovo1+vobt1+vQbt()()1+%bfbo1+vQbtx=丄1口(1+vQbt)b1・16在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和OErn/s?的加速度下坡，问:⑴经多长时间两人相遇

10、？⑵两人和遇时各走过多长的路程？解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立坐标o-x,用脚标1表示上坡者，用脚标2表示下坡者。两人的加速度实际上是相同的：a}=a2=-0.2m/s2初始条件：/=0时，Xj=x10=0,x2=x2Q=195v,=v1()=1Skm/h=5m/s.v2=v2()=-5Akm/h=-1.5m/5根据匀变速直线运动公式:Xj—+y~=5t—OAt~兀2=195+v20r+jrz2r2