[精品]道路交通控制

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非线性最优控制在交叉口协调控制中运用计算方法比较***★★★★★★北京100044E-mail:摘要：本文首先介绍了的交叉口动态模型及其收敛条件，并采用了在线预报最优控制方法进行求解，其后介绍实际中求解最优化问题的几种常用算法，并进行综合比较。关键词：交叉口动态模熨，域优控制求解方法NonlinearoptimalcontrolAppliedtothecoordinationandcontrolofintersectionTheComparisonofCalculationChenJianqiangBeijingJiaotongUniversity,SchoolofElectronicandInformationEngineering,Beijing100044〜E-mail:1112O335@bjtu.edu.cnAbstract:Inthispaper,firstly,thedynamicmodeoftheintersectionanditsconvergenceconditionswasintroducedandforecastoptimalcontrolmethodwasappliedtosolvetheproblem・Following,severalcommonusedalgorithmsforsolvingoptimizationproblemsinpracticewasintroduced,andacomprehensivecomparisonwasprovided.1交叉口最优控制问题描述在路网中交叉口的信号周期要求相同的条件下，交叉口的最优控制问题可表述如下m:设交义II信号周期为C,主干道方向最小绿信比为gmin，最大绿信比g.„ax，指标函数仏)，-为主干道方向信号由绿转红的时刻gm[ntT时,d边[畋(j)]=[l,0,l,0],则指标函数可取为:UO=工P「X丁(i).(6)i=l其中p=[««]r为加权向量;Xr(/)(1等到第i步结束，改变信号(主干方向由红变绿)，且i=l转步骤1)4)等到第i步结束，i=i+转步骤1)这里有两点需要说明：第一，在点搜索时，状态己确定，它们与其后的信号转变点的变化无关，对厶(_)0=产+1,…，K)之间的人小也不会有影响，因此，指标函数可用下式计算：c门、比严乞叽⑴.(14)i=tf这样可以减少在线搜索的计算量。第二，由(14)式可见，在计算UY)(j=r+i,…,K)时，X(/)(/=，…,c/几)是不能由实测数据直接获得的。可以通过实时仿真获得。在实时仿真时，离开停车线的车流量按下式预测：d(/)=f加，当妇⑴-无O'-J)>q,nk,这里的q皿为k入口的饱和车流量。2计算方法在求解上述交叉口动态模型，上述釆用在线预报感应最优控制方法进行求解，可获得较好的结果，但实际中也运用其他的几种最优化求解法进行求解，一般是将有约束(等式或不等式)的最优化问题采用广义拉格朗日法转化成无约束的最优化求解问题W常用的算法有RPROP算法、Polak-Ribierre算法、fletcher-reeves算法、BFGS算法、DFP算法、SteepestDescent算法等，以卜•对这些算法作简单介绍与比较。3.1SteepestDescent算法系列事实上，任何无约束条件下的最优化梯度算法的两个重要的关键：一是下降方向，二是搜索的步长，也就是公式：忑+]=Xp--tk-pk,对于SteepestDescent算法,对于二次函数f(x)=—xTQx+bTx+c其屮Q是正定矩阵，有：步长：TSkSkkTcskQgk 搜索方向:p*=-^-=-W*)如右上图所示，由于连续两次迭代的搜索方向是正交的，即: 所以SteepestDescent算法存在锯齿现象，这将导致此算法在极小点附近算法的收敛速度不快。事实上，上述提到的Polak-RibieiTe算法和fletcher-wevcs算法，是两种共辘梯度法，实质上也是某种意义上的SteepestDescent算法，因此归于此类中介绍。因为Polak-Ribierre算法和fletcher-reeves算法各提供一种确定人的具体方法。共轨梯度法是一种常用的快速寻优算法,上而的两种算法是两个求解公式：Polak-Ribierre:fletcher-reeves:k/（弘+1-久）II&这里的乙是指在共辘梯度法中，先使£产-g°,然后山AI与珀的线性组合求出PkO而该线性组合里的一个重要参数即对于二次函数，推导大致如下：為=兀（）+也）a一昇6-gogo㈠W以上的BFGS法或DFP法，具有完全相同的性质,都属于共轨方向法，都具冇二次终止性和超线性收敛性C但DFP法由于一维搜索的不精确和计算误差的积累可能导致某次迭代的Hk奇异，而BFGS法对一维搜索的精度要求不高，由它产生的Hk不易变为奇异矩阵。因此BFGS法比DFP法具有更好的数值稳定性,使用更为广泛。3.3RPROP算法RPROP算法乂称为弹性BP算法，原本是用于神经网络BP算法屮各网络权值大小的改变，是一种改变权值非常简单有效的方法;它仅利用偏导数的符号决定搜索方向，权值变化的大小是上一次的权值更新量,也就是:无+1=无十W-、k，磁〉。）△心=*△k，（g£V。）0,{else）〃+心-1，Ufc^-l>0)〃一・g_i，(else)但当脑』很小时，在计算勺时会岀现因舍入课差较人而不稳定的现象，并11存在误差函数的屈维性及一维搜索使计算复杂度增大等缺陷。ifUBFGS算法和DFP算法实质上是两种提供校正公式的方法：3.4算法比较总结上面所介绍的算法，进行如卜-总结比较:DFPH和3.2变尺度法系列上述捉到的BFGS算法和DFP算法是两种变尺度法，这种方法中，先是构造一个炬阵序列{/},其中,Hk=H（xk）,來替换Newton法的迭代公式：心+1=Xr-G「£，中的海森矩阵G「',从而得到：迭代公式：xM=xk-tkHkgk校正公式：Hm=Hk+Ek将以上公式整理起來，得到以下的迭代公式：_S初（$£）・“+•%+U，（臥・稣_1〉0）兀21=V_一耳一Nxk+Xk・（else）其中,0V"・Vl<7fRPROP算法是一种较好的局部自适应学习算法，它根据梯度方向决定权值调整的方向，而不考虑梯度的大小。因此不会受到山于不可预见的干扰导致受梯度坏值的影响。由于除了梯度的计算以外，权值的计算只依赖于弹性更新值的计算，而弹性更新值的计算非常简单，因此计算量要比许多算法小。1）、在初始值附件，由于共轨梯度法取梯度方向变尺度法校正公式屮取单位矩阵佗=_g。，刚开始的各中方法的收敛速度基本一致；2、共辄梯度法Polak-Ribierrfletcher-reeves是源于最速下降法的改进，这三者的收敛效果大体相近；3、对于变尺度法即BFGS和DFP,保持了牛顿法特冇的超线性收敛速度,因此整体上迭代收敛速度较高；但是它采用一•维搜索再加上/^及梯度向量的计算，使计算量明显增人，需要较多的计算机内存，虽然 迭代的步数冇所减少，但收敛所需的时间并不减少。4、事实上，牛顿算法具有二阶收敛性，但是这种收敛性事局部的，也就是在最优点附近。因此当初始点离极小点较远时，就不能保证它产生的序列｛耳｝收敛了，甚至其中某次迭代反而会使函数值上升：心+1）＞心），拟牛顿法BFGS和DFP源于牛顿算法，因此也存在这个固有缺陷，图中BFGS尤为明显。5、对于RPROP,由于它根据梯度方向决定权值调整的方向，权值的计算只依赖于弹性更新值的计算,相比于上述算法，不存在初始的锯齿现象，收敛速度较快；同时由于弹性更新值的计算非常简单，因此计算量耍比许多算法小，是所用算法收敛最快的。实际运用中，对于以方法，初值的选取都是随意的，因为在对多种不同案例的比较观测后发现，初值的选取对结果收敛的影响不大,但是可能会带來局部收敛的问题。不过，这并不影响更多新的使用冇效的方法的提出。因为对于实际问题，能获得最优的一组控制方案已经很不容易了。2总结本文首先介绍了的交叉口动态模型及其收敛条件，并采川了在线预报最优控制方法进行求解，其后介绍实际中求解最优化问题的几种常用算法,并进行综合比较。参考文献［1］李立源曹人铸道路交通流最优预测与交叉口最优控制（东南大学自动化研究所南京,210018）［2］潘文敏城市文通控制系统综述控制理论与应用，1985,2（2）,1—1213］冯纯伯，史维，自适应控制北京：电了工业出版社，1986,72—73|4］刘希，邹左军.城帀文通协调控制综述.口动化学报，1986,12（4）:430—437［5］张芳芳1,贺娟2,李明军3基于导数优化的BP学习算法的研究综述（1.滨州学院自动化系，山东滨州256600;2.垂庆工学院信息与口动化学院，重庆400050;3.北京航空航天大学第七教研室，北京100191）［6］迟彦惠齐欢张希承唐建国一种基于二阶导数的BP算法（华中理工大学数学系）［7］王宇平游兆永（四安电子科技人学应用数学系.西安710072；西安交通大学应川数学研究中西女710049）