[教案精品]新课标高中数学人教a版必修四全册教案221向量加法运算及其几何意义(2)

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1、2.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：•掌握向量的加法运算，并理解其儿何意义；•会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：•一、设置情景：复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关

2、的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置••情景设置：•(1)某人从A到B,再从B按原方向到C,则两次的位移和：+=(2)若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,则两次的位移和：AB+~BC=AC(3)某车从A到B,再从B改变方向到C,则两次的位移和：AB+BC=AC1、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2、三角形法则(“首尾相接，首尾连”)如图，已知向量a、b.在平面内任取一点A,作BC=b,则向量疋叫做a与b的和，记作a+b,即a+b=AB+BC=AC,规定:a+0一二0+a探究：（1）两向量的和

3、与两个数的和有什么关系？两向量的和仍是一个向量；（2）当向量：与b不共线时，丨2+和〈

4、：

5、+

6、&

7、；什么时候

8、：+初二

9、：

10、+口

11、,什么时候a^b=a—bf当向量g与b不共线时，a+b的方向不同向，且a^b&同向,且Id+&

12、=

13、a

14、+

15、&

16、,当q与/?反向时，若a>b,贝i]a+b的方向与a相同，且若a

17、,则a+b的方向与Z?相同,且a+b=b-a.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加3.例一

18、、已知向量d、b,求作向量d+b作法:在平而内取一点，作OA=aAB=bMOB=a4.加法的交换律和平行四边形法则D问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？验证结果相同从而得到：1）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）2）向量加法的交换律：a+b=b+a5.你能证明：向量加法的结合律:(d+庁)（方+：）吗？S6.由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例二(P83—84)略变式1、一艘船从A点出发以Z^kmlh的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为4km

19、/h,求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以比的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2,船的实际航行的速度的大小为4kmlh,方向与水流间的夹角是60。，求比和V2・练习：P84面1、2、3、4题四、小结1、向量加法的几何意义；2、交换律和结合律；3.a^b\a+

20、/?

21、,当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业：《习案》作业十八。六、备用习题思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？亲爱的同学:经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学

22、到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧!Q2_4.5)xig］右21、号X［壬一（十_25、）］2、［風・8+（6〒