2、变量的值x,,x2,当西v花时，都有/(%,)>(兀2)，那么就说函数/(X)在区间D上是•2.单调性与单调区间如果一个函数在某个区间M上是或是,就说这个函数在这个区间M上具有(区间M称为)。3.最大(小)值(前面己复习过)4.判断函数单调性的方法(1)定义法：利用定义严格判断。(2)导数法①若/(无)在某个区间内可导，当fx)>0时，f(x)为函数；当/(%)<0时，/(兀)为函数。②若/(兀)在某个区间内可导，当/(兀)在该区间上递增吋，则fx)0,当/(X)在该区间上递减时，则f(x)0。(3)利用函数的运算性质：如若/U),g(x)为增函数，则®/U)+
3、g(x)为增函数;②一为减函数(/(x)>0)；③为增函数(/(x)>0)；④f(x)g(x)为增函数(/(x)>0,g(x)>0)；⑤一/(兀)为减函数。(4)利用复合函数关系判断单调性法则是“〃即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为,若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为,(1)图像法（6）奇函数在两个对称区间上具有的单调性;偶函数在两个对称区间上具有的单调性；【热身练习】1・设函数/（%）=（2。一l）x+b是/?上的减函数，则a的取值范围为.2.已知函数歹=/（兀）在定义域R上是单调减函数，且+f（2a）,则a的取值范围是■3.函
4、数/（x）=4x2-,71X4-5在区I'可［-2,+8）上是增函数，在区间（-00,-2］±是减函数，则心—•4.已知：函数/（«¥）=++4（1-d）x+l在［1,十8）上是增函数，则Q的取值范围是5.函数y=J—兀2一2x+3的单调递减区间是.【范例透析】【例1］已知函数f（x）=兀？+2ax+2,xg［-5,5］,（1）当a=-时，求/（Q最大值；（2）求实数a的取值范围，使丁=/（兀）在区间［一5,5］上是单调函数。【例2】已知函数/（兀）=丄_丄（a>o）,ax（1）用函数单调性的定义证明/（无）在（0,+8）上是单调递增函数;（2）若/（尢）的定义域
5、、值域都是r
6、,2］,求实数a的值.【例3】已知函数/(兀)和g(兀)的图像关于原点对称,且/(%)=x2+2xo(1)求函数g(x)的解析式；(2)若W=0时，f(x)>1.⑴.求证:f(x)是R上的增函数。(2).若/(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3【方法规律总结】1.高考屮主要考察求函数的单调区间及单调性的应用(如：利用函数单调性求值域、比较大小、解不等式等)，多以小题的形式出现。但近
7、儿年常以导数为工具研究函数单调性问题在大题屮是必考内容。2.用定义证明(判断)函数在某一区间上的单调性，其步骤是：(1)设兀］是该区间上的任意两个值，且西<兀2；(2)作差/(X,)-/U2),然后变形；(注意变形结果)(3)判定/(X
8、)~f(兀2)的符号(4)根据定义作出结论。注意：lo单调性定义中的丙要有任意性，不能由两个特殊值的大小决定单调性。2.不同的单调区间不傩用并集表示【巩固练习】1.如果函数/(x)=x2+2(d—1)兀+2在区间(一00,4］上是减函数，那么实数a的取值范围是.2.已知函数/(兀)在区间(0,+oc)上是减函数，则/«-g+1)与/
9、上)的大小关系是—.3.y=(logja)x在R上为减函数，则aw•2「37"1.若函数=(2°—l)x+d+l是区间上的单调函数，则实数a的取值范围是•2.求函数/(x)=log;(2x2-5x+3)的单调区间。*6.如果函数于(兀)的定义域为{彳兀>0},且/'(无)增函数，/(xj)=/(x)4-f(y),X⑴.求证：/(-)二/⑴-(2)•已知/⑶=1,且—1)+2,求a的取值范围。第5课时函数的单调性参考答案【热身练习】z1’31-(F2.心3.254.叫5.S4.解析：对称轴方程为兀=2@-1),/(兀)在［l,+oo)上是增函数，所以2(q—1)S
