2016-2017学年人教a版选修4-5一般形式的柯西不等式教案

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1、章节：4.53课时：4备课人；二次备课人课题名称第三讲一般形式的柯西不等式三维目标学习目标：1、认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；2、初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题；3、体会运用经典不等式的一般方法发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。重点目标认识一般柯西不等式的儿种不同形式，理解其几何意义难点目标初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问导入示标目标三导学做思一：自学探究问

2、题1：推导柯西不等式的代数形式：设a,b,c,d均为实数，则（/+b?）（c2+d?）n（Qc+bd）2,其中等号当且仅当ad=be时成立。学做思二问题2：推导柯西不等式的向量形式：设“为平面上的两个向量，贝gl°IT02la・0l,其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。问题3：推导三角形不等式：设和X，兀2，儿，兀3，儿为任意实数，则:丁（兀

3、一兀2）2+（歹1一丁2）2+J（%2-兀3）2+（歹2-儿）'»J（小-七亍+（『

4、一旳^类似的，从空间向量的几何背景业能得

5、到

6、a.P

7、^

8、a

9、

10、P

11、思考：根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？问题4：讨论一般形式的柯西不等式：设斤为大于1的自然数，2,…，力）为任意实数，贝I」：（dj+<722+•••^,J2）（/?12+bj+•••$：）»（Q厶+a2b2+••-anbn）n川nhhh工®迄说(刃阳a=a—a「0即：㈢㈢曰，其中等号当且仅当⑷Cl25时成立(当勺—U时，约定勺=°,，=1,2,…，斤)。学做思三技能提炼例1、设XJZWR,2x-y-2z=6f试求x2+y2+z2之最小值

12、。例2、设x,y,zer,^2x-3y+z=3f则^+(y_1)2+z2之最小值为，又此时y二O49161H例3、设a,b,c均为正数且a+b+c=9,则。bc之最小值为达标检测变式反馈1、设乩b.c均为正数，曰°+2Z?+3c=2,则丄+-+-Z最小值为，此时abc2、设空间向量'的方向为a,B，丫，Ova,卩，丫＜兀，csc2a+9csc2p4-25esc2丫的最小值为3、设x,v，zeR,2x+2v+z+8=0,则(x-I)2+(v+2)2+(z-3)2之最小值为4^设x,y,zWR,若(

13、X—I)2+(y+2)24-z2=4,(1)求C*；_I之范围为何？(2)当取最小值时，求x反思总结1•知识建构2•能力提高3•课堂体验课后练习同步练习金考卷文后寄语：道客巴巴是一个专注于电子文档的在线分享平台，用户在此平台上不但可以自由交换文档，还可以分享最新的行业资讯。道客巴巴制定了严格的文档审核策略，以保证文档来源的合法性，对有可能引起知识产权纠纷的文档，网站不予收录。同时，道客巴巴采用了行业领先的文档加密及保护技术，最大程度上保证用户上传的文档的版权不被非法侵犯。登录1、打开网站的首页，

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