义务教育2016-2017学年人教a版选修4-5一般形式的柯西不等式教案

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1、章节：4.53课时：4备课人；二次备课人课题名称第三讲一般形式的柯西不等式三维目标学习目标：1、认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义；2、初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问题；3、体会运用经典不等式的一般方法——发现具体问题与经典不等式之间的关系，经过适当变形，依据经典不等式得到不等关系。重点目标认识一般柯西不等式的几种不同形式，理解其几何意义难点目标初步掌握二维形式的柯西不等式的证明，会用一般柯西不等式解决一些简单问导入示标目标三导学做思一：自学探究问题1：推导柯西不等式

2、的代数形式:设均为实数，则，其中等号当且仅当时成立。学做思二问题2：推导柯西不等式的向量形式:设，为平面上的两个向量，则，其中等号当且仅当两个向量方向相同或相反（即两个向量共线）时成立。问题3：推导三角形不等式:设为任意实数，则：类似的，从空间向量的几何背景业能得到

3、α.β

4、≤

5、α

6、

7、β

8、思考:根据对比二维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？问题4：讨论一般形式的柯西不等式：设为大于1的自然数，（1，2，…，）为任意实数，则：即:，其中等号当且仅当时成立（当时，约定，1，2，…，）。学做思三技能提炼例1

9、、设，试求之最小值。例2、设x,y,zR，若，则之最小值为________，又此时________。例3、设a，b，c均为正数且a+b+c=9，则之最小值为　　　　　达标检测变式反馈1、设a,b,c均为正数，且，则之最小值为________，此时________。2、设空间向量的方向为a，b，g，0

10、？（2）当取最小值时，求x反思总结1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习同步练习金考卷