2013年高考文科数学试题分类汇编--平面向量

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1、2013年高考数学文科试题分类汇编——平面向量第一层次：概念为主1、(2013辽宁,文3)已知点"(1,3),〃⑷-1),则与向量AB同方向的单位向量为().A.J，_5>^_4yD.匕勺答案为A2、(2013山东，文15)在平血直角朋标系以少中，已知页=(—1,t),OB=(2,2).若Z的0=90°,则实数f的值为.解析:答案:5t),OB—(2,2),BA=OA—OB=(—3,又・.・ZMO=90°,:.BA・03=0,B

2、J(-3,L2)・(2,2)=0,—6+2L4=0,・・・Z=5.3

3、、(2013*全国新课标113)已知两个单位向量4,〃的夹角为60°,c=ta+(l-t)b,若be=0f贝ijr二o【答案】2【解析】鬲易+仃-r话爲=0,故£+(1-门=0,故r=2.■【考点定位】本题考查向量的数壘积运算，若查学生的基本运茸能力第二层次：概念+方法，答题基本是与三角函数结合4、(2013安徽，文13)若非零向量方满足a=3b=a+2bf则£与〃夹角的余弦值为.解析：-a=3b=a+2b,:.a2=9b2=a2+4b2+4a・b,ab_-

4、

5、肝_j_3.9.a•b=~b\/

6、O=l.又xC0,—,从而sinx=-.所以x=-.26x),xE.0,—.⑴若a=b,求x的值;(2)设函数f3=a・b,求f(x)的最大值.2_2=^>/3sinxj+sin・=4sir?x,A2=cos2^+sin"^=1,(2)f(x)=a•A=a/3sinx•cosx+sin2***6%=sin1,7Tc兀2x—+一•当X=—Go-I6丿23L2j时，・.3Sm2—取最大值】・心的最大值为丁6丿（2013天津，文⑵在平行四边形肋C刀中，初=1,Z/MZ?=60°,F为C刀的中点.

7、若AC・BE={,则/〃的长:为・答案：—2解析：取平面的一组基底{鯨，AD},则AC=AB+ADfBE=BC+CE=--AB+ADf27、AC•BE=(AB+XD)---AB2+AD

8、2+-AB・AD=2-1--AB2+-AB+l=lf解方程得

9、而

10、=丄（舍去

11、殛

12、=0）,所以线段肋的氏2_为丄.28、（2013浙江，文17）设勺，血为单位向量,非零向量b=xe}+ye2fx,yGR.若习,勺的夹角为兰,则內6答案：2解析：因为bHO,所以b=xe+yei,xHO,yHO.旦I*

13、I2的最大值等于1^1,不妨设QL+iX些=―=—,当t=~—时，t2+V3t+1取得最小值丄，b-r2+V3r+l24又b~=(xei+ye2)2=x+y+a/3xy,此时懦得最人值，所以里1^1的最大值为2.2BE=^BC，贝ija-(cosa-cosp,sina-sinp),所以a*b=0-即alb；由

14、a_b

15、2=(cosCL-cosP)2+(sinCL-sinP)2=2-2(cosacosp+sinasinp)=2,得cosacosp+sinasinp=0•(2)山w+hF(c

16、osCl+cosP,sinCl+sinP)二(0,1)CMa+co吁0密，①2谊2得：cos(a_P)1sinQ+sinP=l②2因为OVp

17、n+p)+sinB=¥cosB+*inB二sin(^-+P)二］.因为弓+3<弓兀••所以¥+&=*•所以，0=

18、兀，B二晋.第三层次：综合应用11^（2014安徽，文10）设为非零向量,h=2a，两组向量x[9x29x3,x4和）1，儿,儿，儿—♦—♦■•,•'•■•,•,•I•

19、.均由2个a和2个b排列而成，若兀1•yx+兀2•y2+兀3•儿+兀•>4所有可能取值中的最小值一2一一为4a,则。与b的夹角为（）27171斤aA.—71B.—C.—D.0答案B33612、（2013北京,文14）已知点水1,-1）,〃（3,0）,6*（2,1）.若平面区域〃由所有满足丽=久而+〃犹（1W久W2,0W以W1）的点P组成，则〃的面积为.解析：AP=AAB+^ACfAB=(2,1),AC=(1,2).设y),则乔=匕一1,y+1).••;二囂得2.x—y—32y-x+