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1、课题：空数与為蚤的@教学目的：1•了解平面向量基本定理；2•掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法；3•能够在具体问题屮适当地选取基底，使其他向暈都能够用基底来表达.教学重点：平面内任一向量都可以用两个不共线非零向量表示教学难点：平面向量基本定理的理解.授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1•向暈的概念：既有大小又有方向的量叫向量，有二个要素：大小、方向.2•向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母a、2＞等表示；3•零向量、单位向量
2、概念：①长度为0的向量叫零向量，②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.4•平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行•向量日、b、c平行，记作a//b//c.5•相等向量建义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.6•共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.7•向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.向量加法的三角形法则和平行四边形法则.8.向量加法的交换律：a+h=h+aQ10.向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做9.向量加法的结合律：(d+b)+c=d+(b+c)a与b的差•即：a-
3、b=a+(-b)11.差向量的意义：OA=O/OB^b,则=a—b即a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量.12.实数与向量的积：实数入与向量&的积是一个向量，记作：Xa(1)Ix3
4、=
5、入
6、
7、Q
8、;(2)入＞0时入Q与&方向相同；入v0时入万与力方向相反；X=0时入5=013.运算定律结合律：入(M)=(Z)万分配律：(入+卩)刁二入&+Mx(s+&)=x5+x^14.向量共线定理向量5与非零向量&共线的充要条件是：有且只有一个非零实数二、讲解新课：(共面向暈定理)平面向量基本定理：如果石，石是同一平面内的两个不共线向量，
9、那么对于这一平面内的任一向量万，有且只有一对实数入1，入2使Q二入1勺+入2幺？探究：(1)我们把不共线向量£,S叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(1)基底不惟一，关键是不共线；(2)由定理可将任一向量a在给出基底e,e2的条件下进行分解；(3)基底给定时，分解形式惟一.从,入2是被刁，石，云唯一确定的数量三、讲解范例：作法：(1)取点0,作0A=-2.5例1已知向量q,e2求作向M-2.5ex+3e2・(2)作口OACB,OC即为所求-2.5e}+3e2例2如图OABCD的两条对角线交于点M,且AB=a,AD=b,用表示AM,MB
10、,MC和MDDB=AB-AD^a-b解：在口ABCD中，VAC^AB+AD^a+b11一11一MA=——AC=——(5+/?)=——a——b,1222—*1■1"*11iMB二一DB=-(a-b)=-a——b1222111—MC=-AC=-a+-b222——1—11一MD—MB二——DB二——a+-b222例3己知ZZ7ABCD的两条对角线AC与BD交于E,0是任意一点,求证：0A+0B+0C+0DM0E证明：TE是对角线AC和BD的交点：.^E=EC=-CE/BE=ED=-DE在AOAE中，OA+AE=OE同理OB+BE=OE,OC+C
11、E=OE,OD+DE=OE以上各式相加，得0A+03+0C+0D=40Ep例4如图，OA,OB不共线，AP=tAB(teR)用OA,OB表示OP解：VAP=tABOP=OA+AP=OA+1AB=OA+t(OB-OA)=OA+1OB-tOA=(l-t)OA+tOB四、课堂练习：1•设Q、Q是同一平面内的两个向量，则有A・e、a—定平行昭、e的模相等C・同一平面内的任一向量$都有于久8+〃o(久、〃丘R)D・若°、殳不共线，则同一平面内的任一向量日都有沪人e】+"Q(久、“WR)2•己知矢量a=ei-2ft,2r2eg,其中e、、殳不共线，则
12、a+方与c=6ei~2ft的关系A・不共线k共线C•相等D・无法确定3•已知向量el>6不共线，实数儿y满足(3k4y)e：+(2k3y)a=6ei+3e,则的值等于A.3C.0D.24•若a、b不共线，且Aa+pZfO(久，〃WR)则久=,P=.5•己知a、〃不共线，且歹久】a+久2“人1,^2^R),若c与〃共线，则久i二.6•己知人1>0,人2>0,&、O是一组基底，且沪八&+久20,则$与自,a与◎(填共线或不共线).参考答案：1・D2.B3.A4.005.06•不共线不共线五、小结平面向量基本定理，其实质：同一平面内任一向量都可
13、以表示为两个不共线向量的线性组合.六、课后作业：1・如图，平行四边形血©9中，~AB=a,~D=b,H、肘是AD、%之中点，尸使处=、BC,以刀、&为基底分解向量而与丽.3分析：以"b为基底
