6-1-17盈亏问题（三）教师版

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1、6-1-7.盈亏问题（三）1.熟练掌握盈亏问题的本质.2.运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题.盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况.分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈''；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题''・可以得出盈亏问题的基本关系式：（盈+亏）十两次分得之差=人数或单位数（盈-盈）十两次分得之差=人数或单位数（亏-亏）十两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都

2、有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题注意：1.条件转换；2.关系互换.模块一、利用条件关系转换解盈亏问题——转化被分配物质【例11王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍•桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个,少5个•问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为桔子每人分3个多4个，而苹果是桔子的2倍，因此苹果每人分6个就多8个.又已知苹果每人分7个少5个，所以应有（8+5）一（6-5）=13（人）.苹果个数为13x7-5=86（个）・桔子数为13x3+4二43（个）・答：有13个小朋友，

3、86个苹果和43个桔子.【答案】13个小朋友，苹果86个，桔子43个【巩固】学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，则差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？【考点】盈亏问题【难度】3星【题型】解答【解析】因为羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，如果每次分羽毛球拍5x2=10（副），最后应余下15x2=30（副），因为14-5x2=4（副），分到最后还差30副,所以比每次分10副总共差30+30=60（副），所以有小组:604-4=15（组）,乒乓球拍有：5x15+15=90（副）,羽毛

4、球拍90x2=180（副）.【答案】羽毛球拍18（）副，乒乓球拍9（）副【例2］有若干个苹果和若干个梨•如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨•苹果和梨各有多少个？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】容易看出这是一道盈亏应用题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到.原因在于第一种方案是1个苹果“搭配”2个梨，第二种方案是3个苹果“搭配"5个梨.如果将这两种方案统一为1个苹果“搭配"若干个梨，那么问题就好解决了.将原题条件变为“1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；1个苹果搭配5/3个梨，多1个梨”，此时

5、盈亏总额为4+1=5（个）梨，两次分配数之差为2-5/3=1/3（个）梨.所以有苹果（4+1）十（2-5/3）=15（个），有梨15x2-4=26（个）.【答案】苹果15个，梨26个【巩固】有若干梨和苹果，如果1个梨和3个苹果分成一堆，则多2个梨，如果2个梨和5个苹果分成一堆,则少2个苹果，则梨有个，苹果有个。【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】学而思杯，3年级，第11题【解析】（6-2）4-（3-2.5）=8个梨，（8-2）x3=18个苹果【答案】梨有8个，苹果有18个【巩固】有红球和绿球若干个，如果按每组1个红球2个绿球分组，绿球恰好够用，但剩5个红球；如果按

6、每组3个红球5个绿球分组，红球恰好够用，但剩5个绿球，则红球和绿球共有个。【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题【解析】设红球有a个，绿球有b个。在第一种分法中，（少5）三1=^2;在第二种分法中，（方-5）^5=^3o解得：二45.所以红球和绿球共有80+45=125个。【答案】125个【巩固】有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果•问梨有多少个？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即

7、1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有：（2+2）三（4-3）=4（个），梨有：3x4+2=14（个）.【答案】14个【巩固】四⑵班在这次的班级评比中，获得了“全优班”的称号.为了奖励同学们，班主任刘老师买了一些铅笔和橡皮.刘老师把这些铅笔和橡皮分成一小堆一小堆，以便分给几位优秀学生.如果每堆有1块橡皮2支铅笔，铅笔分完时橡皮还剩5块；如果每堆有3块橡皮和5支铅笔，橡皮分完时还剩5支铅笔.那么，刘老师一共买了多少块橡皮?多少支铅笔？【考点】盈亏问题【难度】4星【题型】解答【解析】如