6-2-9比例应用题（二）教师版

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1、比例应用题（二）1、比例的基本性质2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化;4、单位“1"变化的比例问题5、方程解比例应用题比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1:若a:b-cd,则（d+c）:（b+d）=a:b=c:d;性质2:若a:b=c:d,则（a・c）:（b・d）=a：b=c:d;性质3:若a:b=c:d,则（q+xc）:（b+

2、xd）=a:b=c:d;（兀为常数）性质4:若a:b=c:d,则axd=bxc;（即外项积等于內项积）正比例:如果amb二k（k为常数），则称a、b成正比；反比例：如果axb=k（k为常数），则称a、b成反比.二、主要比例转化实例)L=bybx+ya+by=~bybx+ya+bxax-ya-bxaycx—=—,—=—二＞—=ybzdzbdxayb三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将兀个物体按照Q：b的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体⑵已知两组物体的数量比和数量差，求

3、各个类别数量的问题ax例如：两个类别A、B,元素的数量比为a:b（这里a>b）f数量差为x,那么A的元素数量为bxB的元素数量为一万，所以解题的关键是求出(a-h)与。或b的比值.四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“厂。题中如果有几个不同的单位“1",必须根据具体情况,将不同的单位“1",转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1.题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1

4、"。2.若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1"。3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4.题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。5.赋值解比例问题按比例分配与和差关系(-)量倍对应【例1】甲乙两车分别从A,B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地

5、还有10千米.问：A,B两地相距多少千米？【考点】比例应用题【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙原来的速度比是5:4相遇后的速度比是：[5x(1-20%)]:[4x(1+20%)]=4:4.8=5:6.相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9设全程兀千米，剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5:6其中相遇后甲行驶了全长的4/9484844441所以乙行驶了全长的一-5x6=—,所以乙一共行了全长一+—=—,还剩1——=—没有915915454545走。所以A、B全长为450千米.【答案】450千米

6、【例2】A、B、C三个水桶的总容积是1440公升，如果A、B两桶装满水，C桶是空的；若将A桶水的全部和B桶水的丄，或将B桶水的全部和A桶水的丄倒入C桶，C桶都恰好装满.求A、53B、C三个水桶容积各是多少公升？【考点】比例应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知，A桶水的全部加上B桶水的丄等于B桶水的全部加上A桶水的丄，所以A桶水5324426的一等于B桶水的一，那么4桶水的全部等于B桶水的一十一=—,C桶水为B桶水的35535ZS1^7G7—+_=所以A、B、C三个水桶的容积之比是一：1:—

7、=6:5:7.又A、B、C三个水桶55555的总容积是1440公升，所以A桶的容枳是1440x—-—=480公升，B桶的容积是6+5+757480x-=400公升，C桶的容积是480x-=560公升.66【答案】560公升【巩固】加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个.现在三人在同样的时间内一共加工3650个零件.问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件？【考点】比例应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为丄：丄：丄=28:24:21,那么

8、在相同的时间內，33.5428三人完成的工作量之比也是28:24:21,所以甲加工了3650x=1400个零件，乙加28+24+21XT3650x2428+24+21“2。。个零件，丙加工了365"*^=1050个零件。【答案】甲加工了1400个零件，乙加工了1200个零件，丙加工了1050个零件12【巩固】学而思学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的一，等于五年级学生的一，等于四253年级学生的二。这三个年级各有多少名学生学生？