对小学生数学思维发展的思考

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1、对小学生数学思维发展的思考　　摘要：在平时教学中教师都会发现，通过一定的训练和指导，学生对与例题相近的、常见问题解题技能会明显提高，但只要题目稍加变化，学生就会变得不会思考，只能机械照搬或一筹莫展。是什么封闭了学生的思维空间？又该怎样打开这个空间，发展学生的数学思维呢？应该把学生思维的发展作为数学教学的核心，培养学生思维的灵活性和创造性，才能使学生经历真正意义上的数学学习。　　关键词：数学思维；发展过程；练习；反思；习惯　　【案例1】　　如图1：一个长18米，宽12米的长方形苗圃一面靠墙，其他面围上

2、竹篱笆，求竹篱笆长多少米？　　解决这个问题时，对全班46名学生的计算方法进行了统计：　　（1）（18＋12）×27人占15.2%　　（2）（18＋12）×2－1825人占54.3%　　（3）18×2＋126人占13.0%　　（4）18＋18＋123人占6.5%　　（5）不会解答或其他列式错误5人占10.9%6　　分析：第（1）种方法肯定是错误的，学生没有考虑到长方形苗圃一面靠墙不需要围竹篱笆这一情况，直接套用了长方形周长计算公式。很多学生用第（2）种方法来计算，先用长方形周长公式求出长方形的周长，然

3、后再减去一条长，求出竹篱笆的长度。共有约20%的学生用第（3）、（4）种方法，根据平面图形周长的意义来计算的，而第（3）种形式上更为简单些。为什么会有超过一半的学生用第（2）种方法来计算呢？经过了解，这部分学生说出了想法：老师要求我们牢牢记住长方形的周长公式是长加宽的和乘以2，因此，我们平时碰到和长方形周长有关的问题，习惯上都用公式先算出长方形的周长。教师在教学中过于强调用长方形周长计算公式解题，平时大量的训练和教师的要求促使学生牢记了计算公式而忽略周长的意义，忽视了最基本求图形周长的方法，才使得学

4、生机械照搬。　　【案例2】　　（苏教国标版六年级上册P108思考题）图2中正方形的面积是8平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？　　在教学这道思考题时，教师引导学生观察图形，发现涂色部分的面积就是圆的面积的四分之三，进而理清了解题思路：先求出圆的面积再除以4乘以3算出涂色部分的面积。接下来，该学生根据题目中给出的条件独立计算了，这时有学生举起了手。　　生1：老师，这道题少条件，算不出圆的面积。　　师：你为什么觉得少条件？　　生1：要求圆的面积必须告诉我们圆的半径，这题圆的半径不知道，怎么求啊？　　

5、师：圆的半径不知道，就求不出来了吗？6　　生1：老师，你以前说过，要求圆的面积必须要先知道圆的半径。以前我们遇到的题，如果不直接告诉我们圆的半径也会告诉我们圆的直径或圆的周长，这样我们就可以先求出圆的半径，这题告诉我们的那个正方形的面积求不出圆的半径啊。　　生2：老师，我倒觉得如果正方形的面积不是8平方厘米而是9平方厘米，那就好了。　　师：为什么？　　生2：这样我就知道圆的半径是3厘米了，如果面积是8平方厘米，圆的半径还真算不出来。　　……　　分析：正如案例中生1说的那样：平时教学中求圆的面积，教师

6、强调最多的是必须知道圆的半径，如果圆的半径不知道，也要通过已知条件先求出圆的半径。生2虽然已经发现了正方形的面积与圆的半径间的关系，但是他的关注点还是在要先求出圆的半径上。所以大多数学生面对此题，就会因求不出圆的半径而无法求解。正因为教师平时牢牢抓住的“必须知道圆的半径”这一解题条件，并加以反复训练，才使得学生一筹莫展。　　【反思】6　　案例1中学生牢记了计算公式而忽视周长的本质意义，案例2中学生只关注到了圆的半径却忽略了半径的平方。从这两个例子中我们很明显地看出部分学生的思维是被限制住了，为什么会

7、被限制呢？除去个体差异因素外，恐怕教师平时的教学起着不可忽略的作用。正是教师平时过于强调长方形的周长公式解题、强调要求圆的面积必须先知道圆的半径，而平时的练习又恰恰凸显、强化了教师所强调的内容，这才限制住了学生的思维。教师的过分强调加上平时训练的过于强化封闭了学生的思维空间，这才造成了部分学生只能机械照搬或一筹莫展了。类似的例子还有：学习完圆锥体积计算后，只要题目中出现了“圆锥”这个词，不假思索地记得一定要除以三或乘以三分之一；学习完按比例分配的问题，当已知数量不是各部分的总量时，仍旧套用按比例分配

8、的方法；学习完梯形的面积计算后，当问题中没有出现梯形的上底和下底具体数值而只告知上下底之和时，认为缺少条件而计算不出面积……　　《义务教育数学课程标准》明确指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握有效的数学学习方法。教师教学要通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得基