数学美在高等数学教学中的作用

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1、数学美在高等数学教学中的作用　　数学美可以促进数学的学习.“一切事物倘能与美相接，便立即会焕发出动人的光彩，引得审美主体跃跃欲试，用心灵去交融，萌发出爱、兴趣和愉悦，并因此提高活动水平.”挪威卑尔根大学的数学家和心理学家证明，美是发现真理的源泉.数学美对于提高学生学习数学的兴趣和思维效率、认识数学的本质有重要的作用，因而我们要重视数学美在高等数学教学中的作用.　　1.数学美是激发学习兴趣的源泉　　高等数学中充满美的因素，不论是优美的几何图形，还是间接美丽的计算公式，都可以给学习它的人一种享受.而作为

2、一名高等数学老师，对高等数学蕴含的美应有着深刻的感受，要让同学们欣赏着由几何变换构筑的绝妙天地，领略由同解变形展示的绮丽风光，到处感受到数学中和谐和比例、整齐和匀称、形象与抽象、秩序和逻辑、精确和简洁的美丽.在教学中多给学生一些创新、探究、发现的机会，使学生体验发现真理的快乐.　　2.揭示数学简单美，提高学生钻研数学的主动性　　数学学习虽然在创造性欲望的满足上无法与数学发现相比，但同样可以享受到“再发现”和“再创造”的喜悦.例如讲解三个微分中值定理，罗尔（Rolle）定理：如果函数y=f（x）满足下

3、列三个条件，①在闭区间[a，b]上连续；②在开区间（a，b）内可导；③f（a）=f（b），则至少存在一点睢（a，b）使f′（）=0.而去掉③4f（a）=f（b）则是拉格朗日（Lagrange）中值定理，将拉格朗日中值定理的函数关系变为参数方程加以探索就引出柯西（Cauchy）中值定理.反过来也能推出，它们是推广和特例的关系.一个概念的透彻理解，一个定理的巧妙证明，一个公式的正确使用，一个方法恰到好处地运用，特别是一道难题经过冥思苦想后的突然悟出，真似“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”.　　3.启迪思维

4、活动，增强学生的创新能力　　高等数学思想方法的核心是创新意识、实践意识，高等数学课程改革所强调的也正是要培养学生的数学创新意识.这就要求我们不仅要让学生学习和掌握数学的基础知识和基本技能，而且要让学生掌握高等数学的思想方法，只有掌握了相应的数学知识，在新的数学思想方法的参与下，才会有数学创新，才会有数学再创造.许多事例说明，追求数学美，是数学发展的内在动力之一，一个人要想进行开创性的工作，必须破除思维定式，而数学中的模拟、归纳等都是一种发散思维，只有充分发掘数学美的因素，才能不被逻辑思维所定式，从而

5、达到思维发散、创新能力增强的目的.数学美是解题的途径，数学美中蕴含着解题的方法与途径，在高等数学教学中，老师使学生享受美的同时，还要发掘数学美的解题功能，这样相信同学们对解题方法的理解是深刻的.在数学学习中，一个数学题的解法是否合理，除了有实践标准和逻辑标准之外，还有美学标准.　　4.发现深化理解知识　　奇异是对平常或平凡而言的，是对传统的突破.奇异性表现在结论的新颖奇巧出乎意料，往往引起思想上的震动.例如：毕达哥拉斯学派“认为十这个数目是一个完美的数目”，这时所认识的数是自然数、有理数，4认为有了

6、这些数就足以表达一切量，除此以外再无别的数，无理数的发现无疑是一个奇异的结果，导致了有理数域的扩张；微积分奠基工作中的奇异现象，导致了严格的实数理论的建立；极限概念的出现和17，18世纪人们对于无穷级数求和所出现的困惑，导致级数理论的发展；虚数单位i的引进，曾被人们认为是虚幻的，至今还保留着虚数的名称，但是，正是从这里才导致复变函数论的建立；如求曲边梯形面积，一时不知如何下手，而通过分割，把区间[a，b]分成几个小区间，即把曲边梯形近似地表示该曲边梯形的面积，当每个小区间的长度都趋于零时，所有小矩形

7、面积之和的极限便为曲边梯形面积，由此引出定积分.教师如善于抓住这些奇异现象，发现新知识，深化理解旧知识，使学生从学习过程中得到美的体验.　　5.陶冶情操　　爱美是人的天性，人之爱美，在年少时尤为突出，我们要让学生在美的享受中开启心灵，引起精神的升华.充分利用生动的材料，以数学美的魅力拨动学生的心弦，使他们在享受数学美的愉悦中增长知识，受到教育，并在情感上产生共鸣，才能收到陶冶情操的良好效果.比如圆是平面图形中最完美的图形，它的完美不仅在于它的完全对称性（轴对称、中心对称），而且在于它体现着一种伟大的

8、精神――4集体主义精神，这是因为圆本身就是把无数零散的点，有秩序地、对称地、和谐地、按统一的规律（到定点的距离等于定长）排列而成的封闭图形，就像一个和美的大家庭，每个成员都有自己的位置和作用，同时也遵循着集体的纪律.由此我们教师可以启迪学生.你们个人就像圆上一个个孤立的点，你们所处的班集体乃至于整个社会就好比一个圆，集体的形象和荣誉与你们自己的努力是分不开的，若个人不遵守集体的纪律，不能正确处理个人利益与集体利益的关系，就会像不在圆上的点一样，游离于集体之外，也就得不