浅谈“垂直”空间观念的有效构建

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时间:2018-12-31

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1、浅谈“垂直”空间观念的有效构建  摘要:在图形与几何的教学中,应帮助学生建立空间观念,注重培养学生的几何直观与推理能力。垂直概念的学习要让学生经历多种感官参与的摆一摆、折一折、画一画等操作活动,在活动中内化垂直的概念,并有效构建垂直的空间观念,培养学生的几何直观能力,感受垂直在生活中的应用价值。  关键词:整合;操作;构建;垂直空间观念  “垂直与平行”这一内容是在学生学过直线和角的知识的基础上进行学习的,本课内容属于“图形与几何”领域的概念。《义务教育数学课程标准》明确指出:“在图形与几何的教学中,应帮助学生建立空间观念,注重培养

2、学生的几何直观与推理能力。”为此,几何概念的学习要让学生通过多种感官参与操作活动,逐步内化概念,建立空间观念,发展学生的几何直观能力。本课时的教学,不但要使学生理解垂直的概念,更为重要的是,要让学生经历摆一摆、折一折、画一画等操作活动,内化垂直的概念,并有效构建垂直的空间观念,培养学生的几何直观能力,感受垂直在生活中的应用价值。  经历了《垂直》这一内容的教学实践,对课堂中如何有效构建垂直的空间观念有所感悟,下面就谈谈自己的所思所悟。  一、在教材有机整合的过程中,强调构建垂直的空间观念  人教版教材把“垂直”和“平行”7两个概念编

3、排在第一课时内同时进行教学;第二课时编排学习画垂线,认识“点到直线的距离”;第三课时编排学习画平行线,理解“平行线之间的距离处处相等”。同一课时内编排“垂直”和“平行”两个概念,以往的教学设计偏重于“平行”概念的教学,特别是“同一平面”的内化往往成为这课时的难点,而对“垂直”概念的理解和内化比较单薄。教学实践证明,在同一课时内教学两个抽象的几何概念,对于小学中年级的学生,在概念的理解和内化上是有一定困难的,同时垂直和平行的空间观念构建是不到位的,因此需要对教材内容进行整合。  由于垂直现象在生活中十分普遍,如校园里的单杠、云梯以及学

4、生已经知道长方形和正方相邻的边形成的是直角,可见学生的大脑中已经积累了许多垂直的表象。为了更有效地开展教学,我对学生进行了教学前测,通过前测我们发现学生对垂直的相关认知并非一片空白。其中,对于垂直的判断和垂直的生活经验测试效果较好,而对于两条直线的位置关系表达不清晰,同时垂直概念的描述上也存在一定的困难。由此可见,从理解同一平面内两条直线的位置关系,即相交和不相交入手,在理解相交的基础上,抓住垂直概念的本质属性,引导学生理解并内化垂直的概念,进而构建垂直的空间观念是本课教学的核心。  根据以上分析,我对教材的内容进行了有机整合,把“

5、垂直”7概念的学习及相关垂直的知识点整合在一课时进行学习,留有足够的课堂学习时间让学生经历摆小棒、折纸片、画垂线等操作活动,进而发展学生垂直的空间观念。这种线性的教学设计,把垂直概念的理解和内化、垂直空间观念的构建、垂线画法的探究、垂直价值的感悟进行有机的整合,尊重了学生的学习起点,又遵循了数学知识内在的逻辑结构。  二、在理解垂直概念的过程中,逐步构建垂直的空间观念  小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律,让学生经历:感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个阶段。教学中应帮助学生抓住概念的本质

6、属性,沟通概念之间的内在联系,在内化概念的过程中,逐步构建空间观念。为此,在本课教学时,引导学生借助具体的图形进行两次分类,在分类和操作的过程中循序渐进,逐层展开垂直概念的学习。  第一次层次,在初步感知垂直概念的阶段,让学生通过想一想、画一画、分一分等操作活动,经历两条直线在同一平面内位置关系的探究过程。首先借助学生动手画出的两条直线的具体图形进行第一次分类,也就是感知具体对象阶段。在分类过程中,使学生理解“相交”和“不相交”的含义,为进一步研究“垂直”做好知识的准备。如图1:  在学生理解“相交”的基础上,从探究两条直线相交时的

7、共同特征入手,引导学生观察,进行第二次分类,尝试建立“垂直”的表象。通过直角的验证活动及讨论,使学生对垂直概念的本质属性――“垂直相交”有了直观的感性认识和积累,这个环节就是抽象本质属性阶段。在此基础上再进行互相垂直、垂线、垂足等概念的学习,语言符号表征阶段便水到渠成。这样,学生经历了对同一平面内两条直线位置关系的两次分类,不但认识了“相交”和“不相交”,理解了垂直的含义,还初步建立了垂直的空间观念。  第二层次,在学生通过二次分类理解“垂直”7概念后,及时安排画两条互相垂直直线的活动,不但为后面的垂线画法教学做好铺垫,更是借助垂线

8、画法的讨论使得学生对互相垂直的本质――两条直线相交成直角有进一步的理解。画两条互相垂直的直线,使得垂直的空间观念在学生头脑中逐步清晰,同时垂线的画法与垂直的概念紧密结合。然后用字母a,b表示两条直线,说说两条直线的位置关系,则是对垂直

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