浅谈“垂直”空间观念的有效构建

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1、浅谈“垂直”空间观念的有效构建　　摘要：在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。垂直概念的学习要让学生经历多种感官参与的摆一摆、折一折、画一画等操作活动，在活动中内化垂直的概念，并有效构建垂直的空间观念，培养学生的几何直观能力，感受垂直在生活中的应用价值。　　关键词：整合；操作；构建；垂直空间观念　　“垂直与平行”这一内容是在学生学过直线和角的知识的基础上进行学习的，本课内容属于“图形与几何”领域的概念。《义务教育数学课程标准》明确指出：“在图形与几何的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养

2、学生的几何直观与推理能力。”为此，几何概念的学习要让学生通过多种感官参与操作活动，逐步内化概念，建立空间观念，发展学生的几何直观能力。本课时的教学，不但要使学生理解垂直的概念，更为重要的是，要让学生经历摆一摆、折一折、画一画等操作活动，内化垂直的概念，并有效构建垂直的空间观念，培养学生的几何直观能力，感受垂直在生活中的应用价值。　　经历了《垂直》这一内容的教学实践，对课堂中如何有效构建垂直的空间观念有所感悟，下面就谈谈自己的所思所悟。　　一、在教材有机整合的过程中，强调构建垂直的空间观念　　人教版教材把“垂直”和“平行”7两个概念编

3、排在第一课时内同时进行教学；第二课时编排学习画垂线，认识“点到直线的距离”；第三课时编排学习画平行线，理解“平行线之间的距离处处相等”。同一课时内编排“垂直”和“平行”两个概念，以往的教学设计偏重于“平行”概念的教学，特别是“同一平面”的内化往往成为这课时的难点，而对“垂直”概念的理解和内化比较单薄。教学实践证明，在同一课时内教学两个抽象的几何概念，对于小学中年级的学生，在概念的理解和内化上是有一定困难的，同时垂直和平行的空间观念构建是不到位的，因此需要对教材内容进行整合。　　由于垂直现象在生活中十分普遍，如校园里的单杠、云梯以及学

4、生已经知道长方形和正方相邻的边形成的是直角，可见学生的大脑中已经积累了许多垂直的表象。为了更有效地开展教学，我对学生进行了教学前测，通过前测我们发现学生对垂直的相关认知并非一片空白。其中，对于垂直的判断和垂直的生活经验测试效果较好，而对于两条直线的位置关系表达不清晰，同时垂直概念的描述上也存在一定的困难。由此可见，从理解同一平面内两条直线的位置关系，即相交和不相交入手，在理解相交的基础上，抓住垂直概念的本质属性，引导学生理解并内化垂直的概念，进而构建垂直的空间观念是本课教学的核心。　　根据以上分析，我对教材的内容进行了有机整合，把“

5、垂直”7概念的学习及相关垂直的知识点整合在一课时进行学习，留有足够的课堂学习时间让学生经历摆小棒、折纸片、画垂线等操作活动，进而发展学生垂直的空间观念。这种线性的教学设计，把垂直概念的理解和内化、垂直空间观念的构建、垂线画法的探究、垂直价值的感悟进行有机的整合，尊重了学生的学习起点，又遵循了数学知识内在的逻辑结构。　　二、在理解垂直概念的过程中，逐步构建垂直的空间观念　　小学几何概念教学要遵循学生的心理特征和认识规律，让学生经历：感知具体对象、尝试建立表象、抽象本质属性、语言符号表征、概念内化五个阶段。教学中应帮助学生抓住概念的本质

6、属性，沟通概念之间的内在联系，在内化概念的过程中，逐步构建空间观念。为此，在本课教学时，引导学生借助具体的图形进行两次分类，在分类和操作的过程中循序渐进，逐层展开垂直概念的学习。　　第一次层次，在初步感知垂直概念的阶段，让学生通过想一想、画一画、分一分等操作活动，经历两条直线在同一平面内位置关系的探究过程。首先借助学生动手画出的两条直线的具体图形进行第一次分类，也就是感知具体对象阶段。在分类过程中，使学生理解“相交”和“不相交”的含义，为进一步研究“垂直”做好知识的准备。如图1：　　在学生理解“相交”的基础上，从探究两条直线相交时的

7、共同特征入手，引导学生观察，进行第二次分类，尝试建立“垂直”的表象。通过直角的验证活动及讨论，使学生对垂直概念的本质属性――“垂直相交”有了直观的感性认识和积累，这个环节就是抽象本质属性阶段。在此基础上再进行互相垂直、垂线、垂足等概念的学习，语言符号表征阶段便水到渠成。这样，学生经历了对同一平面内两条直线位置关系的两次分类，不但认识了“相交”和“不相交”，理解了垂直的含义，还初步建立了垂直的空间观念。　　第二层次，在学生通过二次分类理解“垂直”7概念后，及时安排画两条互相垂直直线的活动，不但为后面的垂线画法教学做好铺垫，更是借助垂线

8、画法的讨论使得学生对互相垂直的本质――两条直线相交成直角有进一步的理解。画两条互相垂直的直线，使得垂直的空间观念在学生头脑中逐步清晰，同时垂线的画法与垂直的概念紧密结合。然后用字母a，b表示两条直线，说说两条直线的位置关系，则是对垂直