傅里叶变换的性质

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1、傅里叶变换的性质一、实验目标傅里叶变换是《信号与系统》、《数字信号处理》两门课程的基础。傅里叶变换的性质较为抽象，理解起来较为困难。本实验将用图形化的方法显示傅里叶变换的一些性质(至少应包括时移性质和尺度变换性质)。对于信号的时移和频谱的关系，教材中只给出了抽象的公式，对于时移对频谱的影响却没有说明。教材中只指出，信号在时间上的平移，并不改变它的傅立叶变换的模。如果给定一个信号，让它在时域上作移位，可调节不同的时移大小，然后用软件演示其频域的幅度的变化。对于信号的时间与频率的尺度变换，从公式我们可以看出当时域扩展时，其

2、频谱就应该压缩；当信号在时间上受到压缩时，其频谱就应该扩展。那么只要给出一个信号，保持其幅度不变，让信号的宽度发生变化，再观察其频域的变化，就能得到与性质相一致的结果。二、实验要求至少应该选择两种信号进行傅里叶变换性质的演示。推荐的两种信号是方波与三角波，除此之外，高斯信号也可以考虑。它的时域表示为21(t−µ)s(t)=exp{−2}2πσ2σ。它的傅里叶变换也是高斯型的信号。界面的要求为：1．界面上的信号的参数应该可变，包括信号的时延和宽度。2．界面应该画出时域波形和它的频谱。在计算信号傅里叶变换时，使用FFT模块

3、并不方便，大家可以亲自实验一下，可能还不如自己编程序（公式节点、MathScript节点等等）计算。请注意，直接使用FFT模块和自己编程序的结果会有所区别。三、实验说明1．理论准备：请仔细阅读《信号与系统》和《数字信号处理》关于傅里叶变换性质这一小节的内容，并掌握傅里叶变换的计算方法。2．所编程序应该有适当的注释，包括框图窗口中的局部变量都需要注释。每个功能块也需要说明，程序中也需要旁注。3．最后要形成一个详细的报告，包括VI的设计，演示的原理，在完成的过程中所遇到的问题及解决方法和最终的心得等等。吉布斯振铃现象一、实

4、验目标：吉布斯振铃现象是指当周期信号具有不连续点时，其截断后的傅里叶级数在不连续点附近呈现起伏。方波信号的吉布斯现象最为明显，已经证明：无论保留的傅里叶级数个数N取多大，其反变换后波形所呈现的峰值是方波幅值的1.09倍，并在方波间断点附近起伏。吉布斯现象在滤波器设计、信号检测方面都是必需考虑的问题，掌握它将对信号处理理论的理解有重要意义。二、实验要求至少应该选择两种信号进行吉布斯振铃现象的演示。推荐的两种信号是方波与三角波。本实验的演示界面上至少应包括如下内容：1.原始信号波形；2.傅里叶级数截取的长度N，N应该可变；

5、3.反变换最终合成的波形图；4.截取长度从1到N的反变换合成波形图；三、实验说明1.傅里叶级数的系数，本实验所要变换的信号是实信号，其傅里叶级数将只包含频率不同的各个cos函数。请参考《信号与系统》书中的内容先计算出各次谐波的系数。2.产生波形可以使用Analyse->SignalProcessing->SignalGeneration中的各个波形，也可以使用Analyse->WaveformGeneration中的各个波形，在使用前注意看一下各个子VI的使用帮助，正确设置各个参数后方可使用。3.所编程序应该有适当的注

6、释，包括框图窗口中的局部变量都需要注释。每个功能块也需要说明，程序中也需要旁注。4.最后要形成一个详细的报告，包括VI的设计，演示的原理，在完成的过程中所遇到的问题及解决方法和最终的心得等等。数字滤波器设计一、实验目标数字滤波器的设计是数字信号处理的核心，不同的数字滤波器将会带来不同的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度。IIR、FIR滤波器是数字滤波器的两种基本形式，掌握它们的设计参数对正确实现数字滤波器有重要的意义。IIR数字滤波器和FIR数字滤波器有各自不同的设计参数以及性能，本实验试图选择不同的滤波器类型和参

7、数，以帮助同学们理解各种不同滤波器的设计参数对性能的影响。二、实验要求使用LabVIEWExpress中的滤波器Express（在信号分析Express内）来实现各种滤波器，至少应该选择四种（至少两种IIR，两种FIR）数字滤波器。要求实现的内容包括：1.使用波形产生器产生一个含白噪声的正弦波，其中正弦波和白噪声的幅度均可调，至少选择四种滤波器来滤除白噪声。要求记录各种滤波器的参数选择和信噪比的关系，如果能用理论推导加以说明更好。2.使用波形产生器产生一个含有两个相近频率的正弦波，比如选择100Hz和110Hz。同要求

8、1类似，选择不同的滤波器以及不同的参数来滤除任一频率的正弦波，记录各种滤波器的参数选择和信噪比的关系，如果能用理论推导加以说明更好。三、实验说明1.请注意各种滤波器的滤除频率分量的能力，并注意各种滤波器的特性，可能需要复习《数字信号处理》。2.所编程序应该有适当的注释，包括框图窗口中的局部变量都需要注释。每个功能块也需要说明，程序