2012年高考总复习：平面向量

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1、平面向量（2012年高考总复习）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为是（）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P在△ABC的AC边的一个三等分点上2．已知向量，且P2点分有向线段所成的比为－2，则的坐标是（）A．(B．()C．（7，－9）D．（9，－7）3．设分别是轴，轴正方向上的单位向量，，。若用a来表示与的夹角，则a等于（）A．B．C．D．4．若向量a=(cosa,sina)，b=(cos

2、b,sinb)，则a与b一定满足（）A．a与b的夹角等于a－bB．(a＋b)⊥(a－b)C．a∥bD．a⊥b5．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（则△ABC的形状是（）A．直角三角形　　　B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形6．设非零向量a与b的方向相反，那么下面给出的命题中，正确的个数是（　　）（１）a＋b＝0（２）a－b的方向与a的方向一致（３）a＋b的方向与a的方向一致（４）若a＋b的方向与b一致，则

3、a

4、<

5、b

6、A．１个B．２个C．３个D．４个7．已知

7、p

8、=，

9、q

10、=3，p、q的夹角为45°，则以a=5p+2q，b=p－3q为邻边的平行四边形过a

11、、b起点的对角线长为（）A．14B．C．15D．168．下列命题中：①∥存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且∥，则=±

12、

13、·；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若其中正确命题的序号是（）A．①⑤B．②③④C．②③D．①④⑤9．在△ABC中，已知的值为（）A．－2B．2C．±4D．±210．已知，A（2，3），B（－4，5），则与共线的单位向量是（）A．B．C．D．11．设点P分有向线段所成的比为，则点P1分所成的比为（）A．B．C．D．12．已知垂直时k值为（）A．17B．18C．19D．20二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．已

14、知向量的夹角为，．14．把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为．15．在△ABC中，A，B，C成等差数列，则．16．已知点A(2，0)，B(4，0)，动点P在抛物线y2＝－4x运动，则使取得最小值的点P的坐标是．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应有证明过程或演算步骤）17．（本题12分）已知△ABC中,∠C＝120°，c=7,a+b=8,求的值。18．（本题12分）设向量，向量垂直于向量，向量平行于，试求的坐标．19．（本题12分）已知M＝(1+cos2x，1)，N＝(1，sin2x+a)(x，a∈R，a是常数)，且y=·(O是坐标原点

15、)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x)；⑵若x∈[0，]，f(x)的最大值为4，求a的值，并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到．20．（本题12分）已知A（－1，0），B（1，0）两点，C点在直线上，且，成等差数列，记θ为的夹角，求tanθ．21．（本题12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若

16、

17、，且，求的坐标；⑵若

18、

19、=且与垂直，求与的夹角θ.22．（本题14分）已知向量⑴;⑵（理科做）若（文科做）求函数的最小值。平面向量参考答案一、1．D2．C3．D4．B5．B6．A7．C8．C9．D10．B11．C12．C二、

20、13．14．15．16．(0，0)三、17．解：解法1：由正弦定理：，代入∴解法2：由∵，∴∴（也可由余弦定理求解）18．解：设，∴，∴①又即：②联立①、②得∴．19．解：⑴y=·＝1+cos2x+sin2x+a，得f(x)=1+cos2x+sin2x+a；⑵f(x)=1+cos2x+sin2x+a化简得f(x)=2sin(2x+)+a+1，x∈[0，]。当x＝时，f(x)取最大值a＋3＝4，解得a＝1，f(x)=2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，再向上平移2个单位长度可得f(x)=2sin(2x+)+2的图

21、象。20．解：设又∵三者，成等差数列．当，同理21．解：⑴设由∴　或∴⑵……（※）代入（※）中,22．解：⑴⑵（理科）①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；②当时，取得最小值，由已知得；③当时，取得最小值，由已知得解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.（2）（文科）∴当且仅当取得最小值。