【高考】2012年高考总复习:平面向量

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1、平面向量(2012年高考总复习)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.已知△ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足,则点P与△ABC的关系为是()A.P在△ABC内部B.P在△ABC外部C.P在AB边所在直线上D.P在△ABC的AC边的一个三等分点上2.已知向量,且P2点分有向线段所成的比为-2,则的坐标是()A.(B.()C.(7,-9)D.(9,-7)3.设分别是轴,轴正方向上的单位向量,,。若用a来表示与的夹角,则a等于()A.B.C.D.4.若向量a=

2、(cosa,sina),b=(cosb,sinb),则a与b一定满足()A.a与b的夹角等于a-bB.(a+b)⊥(a-b)C.a∥bD.a⊥b5.设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(则△ABC的形状是()A.直角三角形   B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.设非零向量a与b的方向相反,那么下面给出的命题中,正确的个数是(  )(1)a+b=0(2)a-b的方向与a的方向一致(3)a+b的方向与a的方向一致(4)若a+b的方向与b一致,则

3、a

4、<

5、b

6、A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知

7、p

8、=,

9、q

10、=3,p、

11、q的夹角为45°,则以a=5p+2q,b=p-3q为邻边的平行四边形过a、b起点的对角线长为()A.14B.C.15D.168.下列命题中:①∥存在唯一的实数,使得;②为单位向量,且∥,则=±

12、

13、·;③;④与共线,与共线,则与共线;⑤若其中正确命题的序号是()A.①⑤B.②③④C.②③D.①④⑤9.在△ABC中,已知的值为()A.-2B.2C.±4D.±210.已知,A(2,3),B(-4,5),则与共线的单位向量是()A.B.C.D.11.设点P分有向线段所成的比为,则点P1分所成的比为()A.B.C.D.12.已知垂直时k值为()A.1

14、7B.18C.19D.20二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上.)13.已知向量的夹角为,.14.把一个函数图像按向量平移后,得到的图象的表达式为,则原函数的解析式为.15.在△ABC中,A,B,C成等差数列,则.16.已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y2=-4x运动,则使取得最小值的点P的坐标是.三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应有证明过程或演算步骤)17.(本题12分)已知△ABC中,∠C=120°,c=7,a+b=8,求的值。18.(本题12分)设向量,向量垂直于向量,向量平

15、行于,试求的坐标.19.(本题12分)已知M=(1+cos2x,1),N=(1,sin2x+a)(x,a∈R,a是常数),且y=·(O是坐标原点)⑴求y关于x的函数关系式y=f(x);⑵若x∈[0,],f(x)的最大值为4,求a的值,并说明此时f(x)的图象可由y=2sin(x+)的图象经过怎样的变换而得到.20.(本题12分)已知A(-1,0),B(1,0)两点,C点在直线上,且,成等差数列,记θ为的夹角,求tanθ.21.(本题12分)已知:、、是同一平面内的三个向量,其中=(1,2)⑴若

16、

17、,且,求的坐标;⑵若

18、

19、=且与垂直,求与的夹

20、角θ.22.(本题14分)已知向量⑴;⑵(理科做)若(文科做)求函数的最小值。平面向量参考答案一、1.D2.C3.D4.B5.B6.A7.C8.C9.D10.B11.C12.C二、13.14.15.16.(0,0)三、17.解:解法1:由正弦定理:,代入∴解法2:由∵,∴∴(也可由余弦定理求解)18.解:设,∴,∴①又即:②联立①、②得∴.19.解:⑴y=·=1+cos2x+sin2x+a,得f(x)=1+cos2x+sin2x+a;⑵f(x)=1+cos2x+sin2x+a化简得f(x)=2sin(2x+)+a+1,x∈[0,]。当x=时

21、,f(x)取最大值a+3=4,解得a=1,f(x)=2sin(2x+)+2。将y=2sin(x+)的图象的每一点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标保持不变,再向上平移2个单位长度可得f(x)=2sin(2x+)+2的图象。20.解:设又∵三者,成等差数列.当,同理21.解:⑴设由∴ 或∴⑵……(※)代入(※)中,22.解:⑴⑵(理科)①当时,当县仅当时,取得最小值-1,这与已知矛盾;②当时,取得最小值,由已知得;③当时,取得最小值,由已知得解得,这与相矛盾,综上所述,为所求.(2)(文科)∴当且仅当取得最小值。

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