浅谈初中 数学应用问题与活动课

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1、浅谈初中数学应用问题与活动课　　为适应素质教育的发展，数学教学方式多种多样，其中，数学活动课的开展，给初中数学教学注入了勃勃生机，使数学的教与学变成了一种乐趣，教、学的效果明显增强。我认为初中数学应用问题成为数学活动课的中心。在实施初中数学教学过程中，其内容应以初中数学教材内容为基础，联系实际问题而确定，可归纳为如下几种问题：　　1函数学应用问题　　函数是初中数学的重点内容，也是较难理解的一块内容，一次函数、二次函数的应用题很多，如：求成本最低、用料最省、产量（面积）最大、造价最低等应用性问题常可归纳为函数最值问题，通过实际问题，建立函数模型，确立

2、自变量的限制条件，运用数学方法解决，有时这类问题还与几何图形结合起来，考查学生的数形结合思想，这种题型几乎每年的中考都会出现。　　2不等式的应用问题　　初中阶段主要学习一元一次不等式，实际生活中的投资决策、最优化问题常用到不等式的知识。　　例：学生若干住若干宿舍，如果每间住4人，则还余19人；如果每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求有多少间宿舍和多少名学生？4　　分析：设有x间宿舍，依题意，学生应有4x+19人，当每间住6x人时，假设全住满，则有人，但是没有住满；当一个宿舍完全空出来时，只能住6（x-1）人，肯定住不下，因此有了下列不等式：6（x

3、-1）<4x+19<6x，又因为人数为整数，所以可解出。　　3方程应用问题　　①打折问题　　打折是生活中常见的商业行为，如何通过打折问题的教学，让学生了解打折的实质，增进对社会的了解，设置活动课教学，让学生亲身体验，加深学生对知识的理解是非常重要的。　　例1：某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问：这种商品定价多少？　　②方案问题　　从多个方案中选取一个最优方案，考查学生对实际问题的判别能力。　　例2：徐老师带团员若干到某地旅游，现有两个车主供选择，甲车主给出优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙

4、车主给出的优惠条件是包括老师在内，全部按8折优惠，若每张票价格是40元，那么乘哪家车比较合算？　　③利率问题　　存款、取款及贷款是生活中常见的，因此这类知识的应用也非常重要。　　例3：为了准备你6年后上大学的学费10000元，你的父母现在就参加教育储蓄：⑴直接存一个6年期，年利率为2.28%，现在应存入本金多少元？⑵先存一个3年期，3年后将本息自动转存一个3年期，现在应存入本金多少元？（三年期年利率为2.70%）　　④税收问题4　　照章纳税是每个公民应尽的责任，新教材中这是一个重要内容，有时它还与方程、函数相结合，考查学生的分类讨论思想。　　例4：

5、国家规定个发表文章、出版所获稿费应纳税，其计算方法是：⑴稿费不高于800元不纳税；⑵稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元，那么王教授的这笔稿费是多少元？　　4日历问题　　日历是日常生活必需品，围绕它产生了不少数学问题，特别在新教材中，有一节对日历问题进行了较深入的讨论，它重点考查学生的观察能力。　　5数据的收集与整理　　生活中每一个领域都离不开数据的收集与统计分析，这类问题在近几年的中考中出现的频率相当高，如

6、2002年的转盘，抛硬币问题等。　　6几何知识应用　　①三角形与成比例线段　　（相似）三角形是生活中常用到的几何图形之一，三角形相似的运用也相当广泛。　　例1：要测量点B到池塘对岸A点的距离，选一点C，量得BC=50米，在BC上取CE=10米，再在AC上取一点D，使CD=AC，又量得DE=16米，则AB间的距离为米。　　②解直角三角形4　　生活中简单的测量，求解建筑物的高度，一般会用到解直角三角形的知识，其中还包含测量时的仰角、俯角。　　例2：如图，在甲建筑物上从A点到B点挂一长30米的宣传条幅，在乙建筑物顶部点D测得条幅顶端点A的仰角为450，底

7、部点E的俯角为300，求底部不能到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC。　　③对称问题　　让学生充分认识世界，认识图形，探索其中蕴含的几何规律。　　例3：一牧童在A处牧马，A，B两地距河岸的距离AC，BD的长分别为700米和500米，且CD的距离是500米，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，那么，牧童至少要走多少米？　　分析：本题要求学生能洞悉问题的本质，利用“两点之间线段最短”这一几何公理思考问题，并且用对称的思想进行解题。　　综上所述，与各类应用性问题相关的知识都是初中数学的重点内容，在设计数学活动课的教学内容时，我们可以从中选取某

8、种类型或某个问题安排数学应用问题的学习。在数学活动课中，教师可以充分让学生去实践，从实践中获得知识，同时深刻掌握知识并有效