西安市重点中学高三数学模拟考试.doc

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1、西安市重点中学高三模拟考试数学试题2001.5说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合Ａ＝｛３－２ｘ，１，３｝，Ｂ＝｛１，ｘ２｝且Ａ∪Ｂ＝｛３－２ｘ，１，３｝，则满足条件的实数x的个数是A.1B.2C.3D.42.若ｓｉｎθ＝，ｃｏｓθ＝－，则角２θ的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.用α表示一个平面，a表示一条直线，则

2、α内至少有一条直线与aA.平行B.相交C.异面D.垂直4.计算的值是A.１＋ｉB.－１＋ｉC.１－ｉD.－１－ｉ5.已知三棱柱ABC—A１B１C１的体积为V，P是侧棱BB１上一点，则四棱锥P—ACC１A１的体积是A.VB.VC.VD.V6.已知等比数列｛ａｎ｝的各项和S＝，则首项a１的取值范围是Ａ．(0，)B.(0，)C.(，)D.(0，)∪（，）7.设双曲线＝１（ａ＞０，ｂ＞０）的两条渐近线与x轴夹角为θ，离心率ｅ∈［，２］，则θ的取值范围是A.［，］B.［，］C.［，］D.［，］8.(理)直线(ｔ是参数α的钝角)的倾斜角为—

3、137—A.π－αB.π－αC.αD.α－(文)已知圆（ｘ＋２）２＋（ｙ＋１）２＝１６的一条直径恰好过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线的方程是A.２x+y+5=0B.2x+y-6=0C.x-2y=0D.x-2y+4=09.函数ｙ＝ｓｉｎ２ｘ＋ａｃｏｓ２ｘ的图象关于ｘ＝－直线对称，则实数a的值是A.B.－C.－D.10.某农科站要从12个蔬菜品种试验小组(每小组4人)中选出5人进行5个不同品种的试验，且每小组至多选1人，则不同的安排方法种数是A.B.C.D.11.(理)函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ（１－ｘ）＋ａｒｃ

4、ｃｏｓ２ｘ的值域是A.［０，］B.［，］C.［，π］D.［０，］(文)设ｆ（２ｘ－１）＝３ｘ＋１，则f(x)的定义域是A.(－∞,－１)B.（－∞,＋∞）C.（－１,＋∞）D.（１,＋∞）12.某抛物线形的拱桥的跨度是20米，拱高为4米，每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是A.1.48米B.2.92米C.3.84米D.4米第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上)13.已知：(１－３ｘ)９＝ａ０＋ａ１ｘ＋ａ２ｘ２＋…＋ａ９ｘ９，则｜ａ１｜＋｜ａ２｜＋…＋｜ａ９｜＝.14

5、.已知直线l与直线y=1及x-y-7=0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点是(1，-1)，则直线l的斜率是.15.已知复数ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ、ｙ∈Ｒ），满足｜ｚ－４ｉ｜＝｜ｚ＋２｜，则２ｘ＋４ｙ的最小值是.16.圆台形铁皮桶的上底半径是15ｃｍ，下底半径是10ｃｍ，母线长为30ｃｍ，若用一块长方形铁皮如图裁剪成扇环形后卷成桶的侧面，则长方形铁皮的长是,宽是.三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、解题步骤或证明过程)17.(本小题满分10分)已知：α、β∈（０，π），ｔｇ＝，ｃｏｓ（α＋β）＝求：ｔｇβ的值.1

6、8.(本小题满分12分)在公差不为零的等差数列｛ａｎ｝和等比数列｛ｂｎ｝中，已知ａ１＝１，且ａ１＝ｂ１，ａ２＝ｂ２，ａ６＝ｂ３（Ⅰ）求公差和公比；（Ⅱ）是否存在实数a,b，使得对于一切自然数n都有aｎ＝—137—logａｂｎ＋ｂ成立，若存在求出；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)在西部大开发中某公司投资兴办甲、乙两个企业，2000年甲企业获利润320万元，乙企业获利润720万元，以后每年企业的利润甲以上年利润的1.5倍速度递增，而乙企业是上年利润的，预期目标为两企业年利润之和是1600万元，从2000年年初起（Ⅰ）哪

7、一年两企业获利润之和最小，最小值是多少?（Ⅱ）经过几年即可达到预期的目标(精确到年).20.(本小题满分13分)如图在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为ａ的正方形，且ＰＤ＝ａ，ＰA＝ＰＣ＝ａ（Ⅰ）求证：ＰＤ⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PB与AC所成的角；（Ⅲ）求二面角A—PB—D的大小.21.(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a、b为常数且a、b∈Ｒ，ａ≠０)满足条件f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等实根（Ⅰ）求f(x)的解析式；（Ⅱ）是否存在实数m,n(m＜ｎ），使f(x)的定义

8、域和值域分别为［ｍ，ｎ］和［３ｍ，3ｎ］，如果存在求出m、n的值，如果不存在，说明理由.22.(本小题满分14分)(理)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程是x=1，倾斜角为的直线l交椭圆C于A、B两点，且线段AB的中点为（－）（Ⅰ）求椭圆C的方