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1、基于模拟退伙算法的钢筋混凝土框架结构优化设计陆海燕李刚（大连理工大学工程力学系工业装备结构分析国家重点实验室，大连116023）摘要：结合我国现行的结构设计规范，对承受多工况荷载下的钢筋混凝土框架结构离散变量的优化设计问题，提出了基于模拟退火算法的优化算法.在优化过程根据优化结果自动调整结构设计域,使得模拟退火算法适用于多边量多约束的复杂的建筑结构设计。将上述优化算法在建筑结构通用设计软件SATWE上进行了程序实现，对一个15层的结构进行了优化设计，结果表明本文提出的方法能够产生一个合理的、可靠的、经济的和可操作性的结构设
2、计。关键词：混凝土框架、模拟退伙算法,结构优化。1.引言随着现代建筑技术的发展和计算手段的不断提高，对建筑结构进行优化设计以期获得最优结构方案一直是结构设计人员所期盼的，但因建筑结构（特别是高层建筑）复杂，优化设计变量多，约束条件多、敏度分析困难，且计算量过于庞大，其成果见诸工程者甚少。近年来一些学者对建筑结构优化问题做了深入的研究，Chan应用虚位移原理将位移约束条件显式化，根据最优性准则K-T条件推导了优化算法的迭代公式，并成功应用到香港地区一些高层建筑结构设计中，取得了较好的结果[1,2]；程耿东和李刚把基于性能的设
3、计思想应用于建筑结构抗震优化设计中，针对钢筋混凝土框架结构、框架-剪力墙结构和基础隔震结构等开展了全寿命总费用最小的抗震优化设计[3-6]；Pantelides[7]用改进的模拟退火算法研究了在动力约束条件下,混凝土框架结构的优化问题，并对模拟退火算法进行了改进,解决了模拟退火算法收敛速度慢的问题；balling[8]应用模拟退火算法对钢结构框架进行了优化设计；Park[9]应用模拟退火算法对钢框架结构在最大应力约束,位移约束和层间位移角约束的优化问题进行了研究。大部分结构优化设计的研究采用连续的优化设计方法,并采用附加的
4、离散化处理以适应结构杆件尺寸离散的特征,但这样做往往会出现优化结果的反弹,优化效果不明现。尽管有些研究采用了离散的优化方法,但由于设计中考虑的工况组合比较单一且设计变量较少,设计结果还不能直接应用结构设计实践中。本文针对钢筋混凝土框架结构在多工况组合下结构设计问题,提出了基于模拟退火算法的建筑结构优化设计方法。在优化过程中根据优化结果自动调整结构设计域,使得模拟退火算法适用于多边量多约束的复杂的建筑结构设计中,并将该算法融入到通用的建筑结构设计软件中,因此优化结果可以直接应用到结构设计实践中,算例分析表明本文提出的算法是高
5、效可行的。２钢筋混凝土框架结构优化设计问题2.1梁优化设计的数学模型在结构设计中单根梁在每一跨有三个控制截面（两端支座处和跨中截面），相应的每一跨内的纵筋配筋由四个部分组成，两端支座顶端的负弯矩筋As1和As3，跨中截面顶端受压钢筋As2和底端受拉钢筋As4，各部分配筋及长度见图1。将钢筋按照造价相等的原则等效成混凝土体积，梁的目标函数和约束条件可以表示为：求设计变量截面的尺寸：hi，bi，As1，As2，As3，As4，国家自然科学基金项目（10421002，50578028）和教育部新世纪优秀人才计划资助。使所有梁体积
6、：最小配筋率约束条件：(1)梁跨高比条件：(2)刚度约束：(3)剪压比限制条件：(4)截面约束：，(5)2.2柱优化设计的数学模型在柱的设计中，柱的两个端点为控制截面，柱的配筋面积取上下两端点配筋面积的较大值。柱的目标函数和约束条件可以表示为：求设计变量截面的尺寸：hi，bi，Asj使所有柱体积:最小配筋率约束：(6)轴压比约束：(7)截面限制：(8)3模拟退火算法模拟退火算法源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡
7、态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis[10]准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为P=exp(ΔE/K/T)，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。Park[11]用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值W，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法。模拟退火算法在搜索策略上与传统的随机搜索方法不同，它不仅引入了适当的随机因素，而且在迭代过程中不仅接受使目标函数值变“好”的试探点，而且还能够以一定的概率接受使目标函数值变“差”的试探点，接受概率随着温度的下降逐渐减
8、小。模拟退火算法的这种搜索策略有利于避免搜索过程因陷入局部最优解而无法自拔的弊端，有利于提高求得全局最优解的可靠性。模拟退火算法的一般形式是：从选定的初始解开始，在借助于控制参数t递减时产生的一系列Mapkob链中，利用一个新解产生装置和接受准则，重复进行包括“产生新解——计算目标函数差——判断是否接受
