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1、_____________高等数学_______________课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第九章重积分第一节二重积分的概念与性质本授课单元教学目标或要求：理解二重积分的概念及几何意义，了解二重积分的性质，知道二重积分中值定理。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：一、二重积分的概念1、曲顶柱体的体积2、平面薄片的质量3、二重积分的定义几何意义：若,二重积分表示以为顶,以为底的曲顶柱体的体积。如果是负的，柱体就在面的下方，二重积分的绝对值仍等于柱体
2、的体积，但二重积分的值是负的。如果在的若干部分区域上是正的，而在其他的部分区域上是负的，我们可以把面上方的柱体体积取成正，下方的柱体体积取成负，则在上的二重积分就等于这些部分区域上的柱体体积的代数和。二、二重积分的性质1、【线性性】其中:是常数。2、【对区域的可加性】若区域分为两个部分区域与,则3、若在上,,为区域的面积,则：几何意义:高为的平顶柱体的体积在数值上等于柱体的底面积。第页，共页4、若在上,,则有不等式：特别地,由于，有：5、【估值不等式】设与分别是在闭区域上最大值和最小值,是的面积,则6、【二重积分的中值定理】设函数在闭区域上
3、连续,是的面积,则在上至少存在一点,使得重点与难点：二重积分的概念及性质三、讲解例题：【例1】估计二重积分的值,是圆域。解:求被积函数f(x,y)=x2+4y2+9在区域上的最值：,,于是有【例2】比较积分与的大小,其中D是三角形闭区域,三顶点各为(1,0),(1,1),(2,0)。解：三角形斜边方程，在D内有,故,于是,因此。本授课单元教学手段与方法：多媒体教学，启发式本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处。作业P795(2,3)本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可
4、列出）注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。第页，共页_____________高等数学_______________课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第九章重积分第二节二重积分的计算法（1）本授课单元教学目标或要求：熟练掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：一、利用直角坐标计算
5、二重积分如果积分区域D为X－型：，，其中函数、在区间上连续。的值等于以D为底，以曲面为顶的曲顶柱体的体积。应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得：如果积分区域D为Y－型：，其中函数、在区间上连续。。重点与难点：确定积分区域的类型，将二重积分如何转化为二次积分。二、讲解例题：【例1】改变积分的次序.【例2】改变积分的次序.【例3】计算,其中是由抛物线及直线所围成的区域。解：(法一),第页，共页(法二),【例4】求，其中D是以为顶点的三角形.解:解：无法用初等函数表示，积分时必须考虑次序。注意：在化二重积分为二次积分时，为了计算简
6、便，需要选择恰当的二次积分的次序。这时，即要考虑积分区域D的形状，又要考虑被积函数的特性。【例5】求由曲面及所围成的立体的体积。解:立体在面的投影区域为：本授课单元教学手段与方法：多媒体教学，启发式本授课单元思考题、讨论题、作业：思考题设在上连续，并设，求作业P951（4）2（1，2）P966（3，5）810本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）注：1.每单元页面大小可自行添减；2.一个授课单元为一个教案；3.“重点”、“难点”、“教学手段与方法”部分要尽量具体；4.授课类型指：理论课、讨论课、实验或实习课、练习或习题课。第页
7、，共页_____________高等数学_______________课程教案授课类型理论课授课时间2节授课题目（教学章节或主题）：第九章重积分第二节二重积分的计算法（2）第三节三重积分（1）本授课单元教学目标或要求：1．熟练掌握二重积分在极坐标下的计算方法2．理解三重积分的概念3．掌握三重积分在直角坐标系的计算方法。本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：基本内容：一、利用极坐标计算二重积分极坐标系中的二重积分,同样可以化归为二次积分来计算。【情形一】，其中函数,在上连续。【情形二】，极点O
8、在区域D的边界曲线上。【情形三】，极点O在区域D的内部。二、三重积分的概念三、利用直角坐标计算三重积分若，则三重积分可化为如下三次积分：第页，共页重点与难点：二重积分在极坐标下的
