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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划高等数学,总结 第一章函数、极限、连续 一、函数 1.邻域：U(a),U(a)以a为中心的任何开区间； 2.定义域：y=tanx{x≠kπ+y=cotx{x≠kπ}; π 2 y=arctanx{x∈R,y∈(-,)}；y=arcsinx{x∈[-1,1],y∈[-,]} 2222y=arccosx{x∈[-1,1],y∈[0,π]}. 二、极限 1.极限定义： ππππ limxn=a?若对于?ε>0，?N∈Z+，st.当
2、n>N时，有
3、xn-a
4、? x→x0 limf(x)=A??ε>0，?δ>0，st.当00，?X>0，st.当x>X时，有f(x)-A?2.函数极限的计算 -+ f(x)=A?f(x0f(x)=A；定理：lim)=f(x0)=lim-- x→x0 x→x0目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 x2-10 型：①约公因子，有理化；比如：lim3，
5、 x→1x- 1x→10 ②重要极限lim sinxsinu(x) =lim=1； x→0u(x)→0u(x)x 1 ③等价无穷小因式代换：tanxx,sinxx,arcsinxx，1-cosx~ x ，e-1~x，ln(1+x)~x1~nx x2， ∞-∞型：先通分；比如：lim 12 -2x→11-x1-x x2+1∞ 型：转化为无穷小；比如：lim2 x→∞x+x-2∞ ∞ 1型：重要极限lim(1+x)=lim(1+u(x))目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的
6、专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 x→0 u(x)→0 1 x1u(x) =e； 无穷小量：无穷小?无穷小=无穷小；无穷小?有界量=无穷小 比如：lim cosx x→∞2x x→x0 x→x0 limα=0函数极限与无穷小的关系：limf(x)=A?f(x)=A+α,其中： 微分中值定理： f(b)-f(a)arctanx-arctan1 =f'(ξ)；比如：lim x→1b-ax-1f(x) =limg(
7、x)x→x0 f'(x)?0∞?tanx-x ,?比如：lim2x→0'g(x)?0∞?xsinx 罗必达法则：lim目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 x→x0 3.数列极限的计算：夹逼原则： n 1n积分定义：lim=?；limqn=0(
8、q
9、高等数学,总结)1 (x-x0)f'(x0) ' ?u(x)?u'(x)v(x)-u(x)v
10、'(x) ；?v(x)?=2 v(x)?? 2.反函数求导：y=f(x)，x=?(y)互为反函数，则f'(x)= 1 '?(y) 3.复合函数求导：y=f [?(x)]，则 dy =f'(u)??'(x).dx 4.隐函数求导：F(x,y)=0两边关于x求导，把y看成是x的函数. 5.参数方程：?三、微分 ?x=x(t),dydydtdy =?=则 dxdtdxdt?y=y(t),目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，
11、保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 dxy'(t) =dtx'(t) 1.微分的概念：若有?y=f(x0+?x)-f(x0)=A?x+o(?x)成立，记作：dy=A?x dy Note：dy=A?x=Adx= f'(x)dx2.微分在近似计算中的应用 近似计算f(x)≈f(x0)+f'(x0)(x-x0). 第三章微分中值定理及导数的应用 一、微分中值定理 1、罗尔(Rolle)中值定理：(a,b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)=0. Note：①证明导函数根的存在性.②证明原函数根
12、的唯一性.2、拉格朗日中值定理：在(a,b)内至少存
