高中向量知识点总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划高中向量知识点总结　　向量知识点归纳与常见题型总结　　一、向量知识点归纳　　1．与向量概念有关的问题　　⑴向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小又有方向；数量可以比较大小，而向量不能比较大小，只有它的模才能比较大小.记号“a＞b”错了，而

2、a

3、＞

4、b

5、才有意义.　　⑵有些向量与起点有关，有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性，故我们只研究与起点无关的向量.当遇到与起点有关向量时，可平移向量.　　⑶平行向量不一定相等，但相等向量一定是平行向量　　2⑷单位向量是

6、模为1的向量，其坐标表示为,其中x、y满足x?y＝12　　表示）.特别：AB　　??表示与AB同向的单位向量。?　　

7、AB

8、?????????)(??0)所在直线过?ABC是?BAC的角平分线所在例如：向量?(

9、AB

10、

11、AC

12、　　直线)；????????????????ABAC?)???[0,??).例1、O是平面上一个定点，A、B、C不共线，P满足OP?OA??(

13、AB

14、

15、AC　　则点P的轨迹一定通过三角形的内心。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新

16、项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　→→→→1ABACABAC→→→(变式)已知非零向量AB与AC满足(+)·BC=0且=,则△ABC为()2→→→→

17、AB

18、

19、AC

20、

21、AB

22、

23、AC

24、　　A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形(06陕西)⑸的长度为0，是有方向的，并且方向是任意的，实数0仅仅是一个无方向的实数.⑹有向线段是向量的一种表示方法，并不是说向量就是有向线段.　　相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是－a。)　　2．与向量运算有关的问题　　⑴向量与向量相加，其和仍是一个向量.①当两个

25、向量和不共线时，?的方向与、都不相同，且

26、?

27、＜

28、

29、＋

30、

31、；②当两个向量a和b共线且同向时，a?b、a、b的方向都相同，且

32、?

33、?

34、a

35、?

36、b

37、；③当向量a和b反向时，若

38、a

39、＞

40、b

41、，a?b与a方向相同，且

42、a?b

43、=

44、a

45、-

46、b

47、；　　若

48、

49、＜

50、

51、时,?与方向相同，且

52、＋

53、=

54、

55、-

56、

57、.　　⑵向量与向量相减，其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算.　　三角形法则适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法则适用于共起点的向量求和。??;??　　例2：P是三角形ABC内任一点，若CB??PA?PB,??R，则P一定在???目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保

58、行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　A、?ABC内部B、AC边所在的直线上C、AB边上D、BC边上　　例3、若·??0，则△ABC是：△B.锐角△C.钝角△D.等腰Rt△例4、已知向量a?(cos?,sin?),b?(3,?1)，求

59、2a?b

60、的最大值。　　分析：通过向量的坐标运算，转化为函数的最值问题，是通法。　　解：原式=

61、(2cos??3,2sin??1)

62、?　　=8?8sin(??2(2cos??)2?(2sin??1)25?

63、(k?Z)时，

64、2?

65、有最大值4.6?3)。当且仅当??2k??评析：其实此类问题运用一个重要的向量不等式“

66、

67、

68、?

69、

70、

71、?

72、?

73、?

74、

75、?

76、

77、”就显得简洁明快。原式?

78、2

79、?

80、

81、=2

82、

83、?

84、

85、?2?1?2?4，但要注意等号成立的条件。⑶围成一周的向量的和为零向量.如，???,????.(□ABCD中)⑷判定两向量共线的注意事项：共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b?存在实数λ使a=λb．如果两个非零向量，，使=λb，那么∥；　　反之，如∥，且≠0，那么=λ.　　这里在“反之”中，没有指出是非零向量，其原因为=0时，与λ的方向规定为平行.⑸数量积的8个重要性质目的-

86、通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　①两向量的夹角为0≤?≤π.由于向量数量积的几何意义是一个向量的长度乘以另一向量在其上的射影值，其射影值可正、可负、可以为零，故向量的数量积是一个实数.②设、都是非零向量，是单位向量，?是与的夹角，则　　????

87、a

88、cos?.(?

89、e