资源描述：
《部分信息下股票付息的black_scholes期权定价公式和一类最优投资问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、系统科学与数学..J.S军5.Se:.&八五乙亡hSe:5,,275)(200710)676一683(自ae一eoes部分信息下股票付11勃、的BlkShl*期权定价公式和一类最优投资问题吴臻山东大学数学与系统科学学院,济南(250100)王光臣,,(山东大学数学与系统科学学院济南2501。。;山东师范大学数学科学学院济南25。。14)摘要假定金融市场中的投资者仅掌握部分信息,即投资者仅能观测到股票和债券价格,.而股票的瞬时回报率和市场的噪声源不能观测对存款利率和贷款利率不相等的情形,运.一用凸分析和滤波技术得到了部分信息下股票付红利的BlackScholeS期权定价公式对
2、部分.信息下最大化终端财富的问题,获得了最优投资策略.关键词非线性滤波,期权定价,倒向随机微分方程,投资组合MR(2000)主题分类号6OH101引言和市场模型本文中,我们考虑部分信息下的期权定价和最优投资组合问题.在金融市场上,我们假定仅有两种证券可以连续交易,一种是有风险的资产,称为股;,..Merton[‘ue票另一种是无风险的被称为债券]和Dfi[z]给出了债券市场中的随机模型他们用布朗运动表示市场中的不确定性因素,并得到了完全信息下的欧式期权定价公式.基于随机分析理论,Karatza、网利用一种统一的方法,系统地研究了消费和投资问题.事实上,投资者在金融市场中只知
3、道股票和债券价格,并不能获得其它信息.在文【4,5{中,Lakner考虑了部分信息下的最优投资问题,在本文中,我们想在这个框架下研究一类期权定价和最优投资选择问题.令(刀,厂,天,尸)是一个完备的概率空间,并用它来描述金融市场中所包含的不确定性.无风险证券一债券的价格满足,d刀‘=:t刀,d艺1()其中r,是短期存款利率.当R‘表示贷款利率时,我们有.dB‘=R,B‘dt2().*国家自然科学基金(10,,371067)霍英东青年教师基金教育部新It纪优秀人才支持计划资助.:一一收稿日期20041217:一c5期吴臻等部分信息下股票付息的BlackSholes期权定价公式和
4、一类最优投资问题677股票价格满足,dst=科。Stdt+a:S:d3wt()这里拼。,。,分别表示股票的瞬时期望回报率和瞬时波动率.我们假定拼:不能被直接观测到并且满足d拼:=a拼。dt+bdwt+e、叭.(4),,一.其中{琳}::。和{认},全。是定义在(刀下尸)上的两个相互独立的1维标准布朗运动假定该股票连续付红利,我们用侧t,凡)表示在时刻t的红利率.令.,,只:=二Vs;0三S三t}g::=。;0三。三好{Ws{孔假定金融市场中的投资者仅知道股票价格,债券价格及短期利率和贷款利率.他/她.,亡全。也能估计股票的波动率然而不能观测到股票的瞬时期望回报率以及白噪声{
5、Wt}和.,.::。的信息所以我们假定又是{g,,:。适应的而{拼亡:O和{诚},:0是只适应的{认}}h.:::。投资者的投资决策将完全依据{g}的信息,,,,,,.。乙。:,a,a厂1为了简单起见我们假定是常数是确定性的有界函数也有界,.我们用X:表示t时刻投资者所拥有的财富7T。是投资于股票的资产数假定7T。是循.,7T<二,.,且满足:序可测的E{万扣t]0我们允许取负值即意味着股票可以卖空同理投,.一二,R,资于债券的资产数瓜也可以取负值我们把这解释为以利率从银行贷款,:*,在下一节中我们考虑部分信息下股票付红利且短期利率不同于贷款利率R的欧式期权定价问题.运用凸
6、分析的方法,得到了这种情况下的Black一Schole。公式.我们论文中得,,到的模型比文阵51更一般而且首次研究了部分信息下付红利且短期利率不等于贷款利率的期权定价问题.在这一节,我们还研究了模型中的参数对期权价格的影响,这也被称为参数的灵敏度.在第3节,我们研究了一个最优投资问题.投资者在掌握部分信息的情况下想最大化终端财富.利用前两节的模型和滤波技术,我们得到了最优策略.求解方法是直接显明的,并且得到了显式的最优解.在本节最后,我们给出一个将在以后两节中用到的引理..x,引理11我们考虑连续的系统变量‘任R和连续的可观测变量易任R它们满足d一尸‘(+‘(!,d_、矛全
7、萝少竺沙‘卿,,,Ld乙,=xt乙,d艺+刀L艺)艺。d沙,V艺〔【U2{,,,,,这里F(t)G(,)C(t)D(t)D一1(t)任R均有界。。。三性二和{二*。:,:二是两个相互独立的{}}一.,x。,,1维布朗运动如果E<+oz0分别独立于{二:。:::T和{二,0夕:T且x。关于Z0蜡}},一,的条件分布是高斯的及是由Z。生成的a代数则滤波问题的解熟=E,[xI及}满足下列随机微分方程.,~_、_1G(约D仔)+Ir/d乙_,、d劣之=户(艺)劣能d艺+--代二二二,-二-----lwe二二we一工,d艺l
