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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划阅读下列材料,因为,x1,x4 第四章随机变量的数字特征 数学期望习题1 设随机变量X服从参数为p的0-1分布，求E(X). 解答： 依题意，X的分布律为 条件是参加者需交纳人寿保险费a元(a已知),若5年内非自杀死亡，公司赔偿b元(b>a),应如何确定b才能使公司可期望获益，若有m人参加保险，公司可期望从中收益多少？解答： 令X=“从一个参保人身上所得的收益”，由X的概率分布为
2、 E(Z)=E(YX)=∑i∑jyjxipij =(-1×+1×)+(-12×+12×)+(-13×0+13×) =-115. (3)E(Z)=E[(X-Y)2]=∑i∑j(xi-yj)2pij =(1-(-1))2×+(1-0)2×+(1-1)2× +32×+22×+12×+42×+32×+22× =5. 也可以利用期望的性质求E(Z),得 E[(X-Y)2]=E(X2-2XY+Y2)目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并
3、确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 =E(X2)-2E(XY)+E(Y2) =(12×+22×+32×)-2[-1× +1×+(-2)×+2×+(-3)×+3×] +(-1)2×+12× =5. 习题12 设(X,Y)的概率密度为 f(x,y)={12y2,0≤y≤x≤10,其它, 求E(X),E(Y),E(XY),E(X2+Y2). 解答： 如右图所示. E(X)=∫-∞+∞
4、∫-∞+∞xf(x,y)dxdy=∫01dx∫0xx?12y2dy=45, E(Y)=∫-∞+∞∫-∞+∞yf(x,y)dxdy=∫01dx∫0xy?12y2dy=35, E(XY)=∫-∞+∞∫-∞+∞xyf(x,y)dxdy=∫01dx∫0xxy?12y2dy=12, E(X2+Y2)=∫-∞+∞∫-∞+∞(x2+y2)f(x,y)dxdy =∫01dx∫0x(x2+y2)?12y2dy=23+615=1615. 习题13 设X和Y相互独立，概率密度分别为目的-通过该培训员工可对保安行业
5、有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 ?1(x)={2x,0≤x≤10,其它,?2(y)={e-(y-5),y>50,其它, 求E(XY). 解答： 解法一由独立性. E(XY)=E(X)?E(Y)=∫01x?2xdx∫0+∞ye-(y-5)dy=23×6=4. 解法二令z=y-5,则 E(XY)=E(X)?E(Y)=∫0
6、1x?2xdx?E(z+5)=23×(1+5)=4. 方差 习题1 设随机变量X服从泊松分布，且P(X=1)=P(X=2),求E(X),D(X). 解答： 由题设知，X的分布律为 P{X=k}=λkk!e-λ(λ>0) 由P{X=1}=P{X=2},得λ11!e-λ=λ22!e-λ，即 λ=0(舍去),λ=2. 所以E(X)=2,D(X)=2. 习题2 下列命题中错误的是(). (A)若X～p(λ),则E(X)=D(X)=λ; (B)若X服从参数为λ的指数分布，则E(X)=D(
7、X)=1λ;目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 (C)若X～b(1,θ),则E(X)=θ,D(X)=θ(1-θ); (D)若X服从区间[a,b]上的均匀分布，则E(X2)=a2+ab+b23. 解答： 应选(B). E(X)=1λ,D(X)=1λ2. 习题3 设X1,X2,?,Xn是相互独
8、立的随机变量，且都服从正态分布N(μ,σ2)(σ>0),则 ξˉ=1n∑i=1nξi服从的分布是ˉ. 解答： 由多维随机变量函数的分布知： 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布，且 E(Xˉ)=μ,D(Xˉ)=σ2n. 习题4 若Xi～N(μi,σi2)(i=1,2,?,n),且X1,X2,?,Xn相互独立，则Y=∑i=1n(aiXi+bi)服从的分布是. 解答： 应填N(∑i=1n(aiμi+bi),∑
