陕西省师大附中2017届高三下学期七模考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

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1、陕西师大附中2017届高考数学模拟试题（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则()．．．．2.已知复数满足，则复数的共轭复数为()．．．．3.命题“”的否定是()4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()5.已知的展开式中()6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是()7.已知非零向量满足，且，则向量的夹角为()8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像()向左平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单

2、位长度向右平移个单位长度9.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是()10.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则()11.设函数，若对于在定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”。若函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是()12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设为椭圆的焦点，过在的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______.14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围______.15.若函数,

3、,则不等式的解集是______.16.在中，的对边分别为,且满足,则面积的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，，求的值.18.（本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.(1)证明：；(2)若，，，求二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）从某校高三的学生中随机抽取了名学生，统计了某次数学模考考试成绩如下表：（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些

4、数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；（2）从这名学生中，采用分层抽样的方法已抽取了名同学参加“希望杯数学竞赛”，现需要选取其中名同学代表高三年级到外校交流，记这名学生中“期中考试成绩低于分”的人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。（1）求抛物线的方程；（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为，试证明直线过定点，并求该定点的坐标。21.（本小题满分12分）设为实数，函数，.（1）求的单调区间与极值；（2）当时，求证：是的充分

5、不必要条件.选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号.）22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程为和点（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。23.不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.(1)求实数的值；(2)求关于的不等式的解集.陕西师大附中2017届高考数学模拟试题参考答案一．选择题（共12小题，每小题

6、5分，计60分.）123456789101112BACBDDDCBABA二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）....三、解答题（共5小题，计60分.）.(本题满分12分)解：(1)=函数数的最小正周期为又函数在区间上的最大值为，最小值为(2)又，..(本题满分12分)解：（1）连接，交于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为及的中点，又，所以平面.由于平面，故.又，.（2）因为，且为的中点，所以又因为，所以，故，从而，，两两相互垂直.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.因为，所以为等边三角形.又，则，，，.

7、，，.设是平面的法向量，则即，令，则.设是平面的法向量，则同理可取得.则，所以二面角的余弦值为..(本题满分12分)解;(1)平均成绩为分(2)因为采用分层抽样，所以人中，成绩低于分的人数为5人，不分组频数频率分数低于分的人数为人，既的所有可能取值为，由于所以，的分布列为：故.(本题满分12分)解：（1）抛物线的方程为：。(利用焦点弦长公式或韦达定理均可)（2）设是直线上任意一点，过作抛物线的切线分别为，切点分别为，则的方程为：①的方程为：②因为都过点，所以有，③④③和④表示两点均在直线，即直线的方程为：，又，所以：，所以直线的方程可化为：，即直线恒

8、过点。(注：有关切线方程学生其他方法亦正确予以给分，如导数的方法等)21.(本题满分12分)解：（1），令得