陕西省师大附中2017届高三下学期七模考试数学（文）试题含答案

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1、陕西师大附中2017届高考数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合，则(　)....2.已知复数满足，则复数的共轭复数为(　)．．．．3.命题“”的否定是（）4.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()5.已知数列的前项和且，，则等于()6.执行如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（）7.已知非零向量满足，且，则的夹角()8.已知函数的一个对称中心是，且，要得到函数的图像，可将函数的图像（）向左平移个单位长

2、度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向右平移个单位长度9.若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）10.已知数列、满足，其中是等差数列，且，则（）11.若实数满足，且，则下列四个数中最大的是()12.已知函数，若不等式恰有两个正整数解，则的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设为椭圆的焦点，过在的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为______.14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围______.15.若函数,,则不等式的解集是____

3、__.16.在中，的对边分别为,且满足：，,则面积的最大值为______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，，求的值.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行边形，，，.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．19.(本小题满分分)为了解某市的交通状况，现对其中的条道路进行评估，得分分别为.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总

4、体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.20.(本小题满分分)设直线过抛物线的焦点且与抛物线分别相交于两点，已知,直线的倾斜角满足。（1）求抛物线的方程；（2）设是直线上的任一点，过作的两条切线，切点分别为,试证明直线过定点并求该定点的坐标。21．（本小题满分12分）已知函数，(是自然对数的底数）.(1)若对于任意，恒成立，试确定负实数的取值范围；(2)当

5、时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.选做题（请考生在第22、23题中任选一题做答,做答时请写清题号。）22.坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系下，已知曲线的极坐标方程为和点（1）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点为曲线上一动点，矩形以为其对角线，且矩形的一边垂直于极轴，求矩形周长的最小值及此时点的直角坐标。23.不等式选讲(本小题满分分)设函数的最大值为.(1)

6、求实数的值；(2)求关于的不等式的解集.陕西师大附中2017届高考数学模拟试题参考答案（文科）一.选择题（共12小题，每小题5分，计60分.）123456789101112BACBCDDCBABA二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分.）....三、解答题（共5小题，计60分）17．（本小题满分12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，，求的值.解：(1)=函数数的最小正周期为又函数在区间上的最大值为，最小值为(2)又，.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平

7、行边形，，，.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．解：(1)∵平面平面，且平面平面平面平面平面，且平面．(2)设的中点为，连接，∵平面平面，且平面平面，平面(法二：由(1)可知平面，平面，又平面．，平面，所以点到平面的距离就等于点到平面的距离,即点到平面的距离为的长,即三棱锥的体积为．19.(本小题满分分)为了解某市的交通状况，现对其中的条道路进行评估，得分分别为：.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等

8、级；(2)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率.解（1）6条道路的平均得分为.∴该市的总体交通状况等级为合格.（2）设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过