甘肃省兰州2015-2016届高一数学下学期期中试题.doc

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1、兰州一中2015~2016~2学期高一年级期中考试试题数学一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人一张，则事件“甲分得红牌”与事件“丁分得红牌”（）A．不是互斥事件B．是互斥但不对立事件C．是对立事件D．以上答案都不对2．从一批羽毛球产品中任取一个，如果其质量小于4.8克的概率是0.3，质量不小于4.85克的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85）克范围内的概率是（）A．0.38B．0.62C．0.68D．0.73．若sinα=3cosα，则si

2、n2α+2sinαcosα-3cos2α的值为（）A．3B．C．D．±34．将参加夏令营的600名学生编号为001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为(　　)A．26，16，8B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，95．有三个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，并且参加各小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率是（）A.B.C.D.6．已知角α的终边上一

3、点P的坐标为，则角α的最小正值为（）A.B.C.D.7．为了研究学生在考试时做解答题的情况，老师从甲、乙两个班级里各随机抽取了五份答卷并对解答题第16题（满分13分）的得分进行统计，得到对应的甲、乙两组数据，其茎叶图如下图所示，其中，已知甲组数据的中位数比乙组数据的平均数多，则的值为（）甲组乙组9607833x11y3（第7题图）A.B.C.D.是否（第10题图）y=x+3开始x<0？输出yy=2x2+1输入x结束8．点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2

4、=4D.(x+2)2+(y-1)2=19．若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（）A．1B．±1C．2D．±210．执行如图所示的程序框图，如果输入的x∈[－2,2]，那么输出的y属于（）A．[5，9]B．[3，9]C．(1，9]D．(3，5]二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)（第13题图）11．过点A(4，1)的圆C与直线相切于点B(2，1)．则圆C的方程为.12．乐乐同学通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.那么乐乐同学周末不在

5、家看书的概率为.13．对一批底部周长属于（单位：cm）的树木进行研究，从中随机抽出200株树木并测出其底部周长，得到频率分布直方图如上图所示，由此估计，这批树木的底部周长的众数是cm，中位数是cm，平均数是cm.14．小明和小华是好朋友，他们相约本周末去皋兰山，并约定周日早上8：00至8：30之间（假定他们在这一时间段内任一时刻等可能的到达）在五泉山门口会合.若小明先到，则他最多等待小华15分钟；若小华先到，则他最多等待小明10分钟，若在等待时间内对方到达，则他俩就一起快乐地爬山，否则超过等待时间后他们均不再等候对方而独自地爬山，则小明和小明快乐地一起爬皋兰山的概率是（用数字作答

6、）；三、解答题(本大题共4个大题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本小题满分8分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程中，，，（其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．）喜爱程度非常喜欢一般不喜欢人数50020010016．（本小题满分12分）“北祠堂”是我校著名的一支学生乐队，对于2015年我校“校园周末文艺广场”活动中“北祠堂”乐队的表现，在高一年级学生中投票

7、情况的统计结果见右表：现采用分层抽样的方法从所有参与对“北祠堂”投票的800名学生中抽取一个容量为的样本，若从不喜欢“北祠堂”的100名学生中抽取的人数是5人.（1）求的值；（2）若从不喜欢“北祠堂”的学生中抽取的5人中恰有3名男生（记为）2名女生（记为），现将此5人看成一个总体，从中随机选出2人，列出所有可能的结果；是否（第17题图）y=1开始x为偶数？输出y输入x结束x能被3整除？是y=3y=2否（3）在（2）的条件下，求选出的2人中至少有1名女生的概率.17．（本小题满分1