甘肃省兰州2015-2016届高二数学下学期期中试题 理

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1、兰州一中2015-2016-2学期高二年级期中考试试题数学(理科)说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A.某校高二年级有10个班，1班62人，2班61人，3班62人，由此推测各班人数都超过60人；B.根据三角形的性质，可以推测空间四面体的性质

2、；C.平行四边形对角线互相平分，矩形是平行四边形，所以矩形的对角线互相平分；D.在数列中，，计算由此归纳出的通项公式.2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度.3.函数在点处的切线平行于直线y=4x-4,则点的坐标为（）A.（1,0）B.（-1,-4）C.（1,0）或（-1,-4）D.(1,4)4.由曲线和直线所围成的图形的面积是

3、（　　）A.B.18C.D.5.设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·等于(　　)A．－2B．－2iC．2D．2i6.已知三角形的三边分别为，内切圆的半径为，则三角形的面积为；四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为,类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A.B.C.D.7.已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)无极值点，则m的取值范围是（）A．m＜2或m＞4B．C．D．2＜m＜48.若函数在R上可导，其导函数为，且函

4、数的图象如-21yx图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数有极大值，无极小值；B.函数有极小值，无极大值；C.函数有极大值和极小值；D.函数有极大值和极小值.9.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）A．3×3!B．3×(3！)3C．(3！)4D．9!10.对于不等式

5、＋1.∴当n＝k＋1时，不等式成立，由（Ⅰ），（Ⅱ）可知，结论成立．则上述证法(　　)A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.观察下列等式12＝112－22＝－312－22＋32＝612－22＋32－42＝－10……照此规律，第n个等式可为________．12．已知函数f(x)＝x2＋lnx－ax在(0,1)上是增函数，则a的取值范围是_____________

6、.13.已知复数z＝x＋yi，且

7、z－2

8、＝，则的最大值为________．14.15.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则4位回文数有________个；2n＋1(n∈)位回文数有________个．兰州一中2015-2016-2学期期中考试高二数学（理科）答题卡一、选择题（请将答案填入下列表格中，每小题3分，共30分

9、.）题号12345678910答案二、填空题（请将答案填在横线上,每小题4分，共20分.）11.______________________;12.__________________;13._________________;14._____________________;15.______________、_______________________.三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）设{an}是公比为q的等比数列

10、．(1)推导{an}的前n项和公式；(2)设q≠1，证明：数列{an＋1}不是等比数列．17.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．18.（本小题满分10分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0