河北省衡水中学2017届高三下学期第四周周测理数试题 Word版含答案.doc

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1、www.ks5u.com衡水中学2016-2017学年度数学（理科）试卷周测4第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162.如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数（是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）A．B．C．D．3.下列四个函数中，在处取得极值的函数是（）①；②；③；④A．①②B．①③C．③④D．②③4.已知变量满足：，则

2、的最大值为（）A．B．C.2D．45.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A．5B．6C.7D．86.两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为（）A．2B．3C.D．7.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，，若在内的概率为0.8，则落在内的概率为（）A．0.05B．0.1C.0.15D．0.28.函数的部分图象如图所示，的值为（）A．0B．C.D．9.若，则的值是（）A．-2B．-3C.125D．-13110.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A．

3、B．C.D．11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B．C.D．12.正三角形的边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为．14.已知向量与的夹角为，且，若且，则实数的值为．15.已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截

4、得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为．16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，，10的因数有1,2,5,10，，那么．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在锐角中，角所对的边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的面积．18.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图.为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平

5、均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较的大小关系；（2）在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）19.如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存

6、在，求出的值；若不存在，说明理由．20.如图，已知椭圆，点是它的两个顶点，过原点且斜率为的直线与线段相交于点，且与椭圆相交于两点．（1）若，求的值；（2）求四边形面积的最大值．21.设函数．（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数的值；（3）若方程，有两个不相等的实数根，比较与0的大小．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为

7、极轴的极坐标中，圆的方程为．（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的坐标为，圆与直线交于两点，求的值．23.选修4-5：不等式选讲（1）已知函数，求的取值范围，使为常函数；（2）若，，求的最大值．附加题：1.已知椭圆：，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过的右顶点和上顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，过椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦．①设的中点分别为，证明：直线必过定点，并求此定点坐标；②若直线的斜率均存在时，求由四点构成的四边形面积的取值范围．2．已知函数（为自然对数的底

8、数，），，．（1）若，，求在上的最大值的表达式；（2）若时，方程在上恰有两个相异实根，求实根的取值范围；（3）若，，求使的图象恒在图象上方的最大正整数．3.2015男篮亚锦赛决赛阶段，中国男篮以9连胜的不败战绩赢得第28届亚锦赛冠军，同时拿到亚洲唯一1张直通里约奥运会的入场券，赛后，中国男篮主力易建联荣膺本届亚锦赛（最有价值球员），下表是易建联在这9场比赛中投篮的统计数据．注：（1）表中表示出手次命中次；（2）（真实得分率）是衡量球员进攻的效率，其计算公式为：（1）从上述9场比赛中