江苏省南通市、泰州市2018届高三第一次模拟考试数学Word版含答案.DOC

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1、2018届高三年级第一次模拟考试(四)数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式：V柱体＝Sh，其中S为柱体的底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{－1，0，a}，B＝{0，}．若B⊆A，则实数a的值为________．2.已知复数z＝，其中i为虚数单位，则复数z的实部为________．3.已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400，400，500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取________名学生．4.根据如图所示的伪代码，可

2、知输出的结果S为________．5.若某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为________．6.若实数x，y满足则2x—y的最大值为________．7.在平面直角坐标系xOy中，已知点F为抛物线y2＝8x的焦点，则点F到双曲线－＝1的渐近线的距离为________．8.在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋6a4，则a3的值为________．9.在平面直角坐标系xOy中，将函数y＝sin的图象向右平移φ个单位长度，若平移后得到的图象经过坐标原点，则φ的值为________．10.若曲线y＝xl

3、nx在x＝1与x＝t处的切线互相垂直，则正数t的值为________．11.如图，铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知正六棱柱的底面边长、高都为4cm，圆柱的底面积为9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为6cm的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为________cm.(不计损耗)(第11题)　(第12题)12.如图，已知矩形ABCD的边长AB＝2，AD＝1.点P，Q分别在边BC，CD上，且∠PAQ＝45°，则·的最小值为________．13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－4，0)，B(0，4)，从直线AB上一点P向圆x2＋y2＝4引两条切线PC，PD

4、，切点分别为C，D.设线段CD的中点为M，则线段AM的长度的最大值为________．14.已知函数f(x)＝g(x)＝x2＋1－2a.若函数y＝f(g(x))有4个零点，则实数a的取值范围是________________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，AB⊥PC，CA＝CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，D是BN的中点．求证：(1)MD∥平面PAC；(2)平面ABN⊥平面PMC.16.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2＝b2＋c2－b

5、c，a＝b.(1)求sinB的值；(2)求cos的值．17.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，两条准线之间的距离为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2＋y2＝上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．18.(本小题满分16分)如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80m的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的3条直道AD，PB，PC将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域(图中阴影部分)，Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区

6、域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.(道路宽度忽略不计)(1)若PB经过圆心，求点P到AD的距离：(2)设∠POD＝θ，θ∈.①试用θ表示EF的长度；②当sinθ为何值时，绿化区域面积之和最大．19.(本小题满分16分)已知函数g(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)有极值，且函数f(x)＝(x＋a)ex的极值点是g(x)的极值点，其中e是自然对数的底数．(极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式；(2)当a>0时，若函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值为M(a)，证明：M(a)<－.20.(本小题满分16分)若数列{an}同

7、时满足：①对于任意的正整数n，an＋1≥an恒成立；②若对于给定的正整数k，an－k＋an＋k＝2an对于任意的正整数n(n>k)恒成立，则称数列{an}是“R(k)数列”．(1)已知an＝判断数列{an}是否为“R(2)数列”，并说明理由；(2)已知数列{bn}是“R(3)数列”，且存在整数p(p>1)，使得b3p－3，b3p－1，b3p＋1，b3p＋3成等差数列，证明：{bn}是等差数列．2018届高三年级第一次模拟考试(四)数学附加题(本