2019版高考数学大一轮复习第七章不等式第39讲不等关系与不等式课件

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1、考试要求不等关系的概念(A级要求).第39讲　不等关系与不等式1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√答案充分不必要3.(2018·南京模拟)若a，b∈R，且a＋

2、b

3、<0，则下列不等式中正确的是________(填序号).①a－b>0；②a3＋b3>0；③a2－b2<0；④a＋b<0.解析由a＋

4、b

5、<0知a<0，且

6、a

7、>

8、b

9、，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0.答案④4.如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是________.解

10、析由a2＋a<0得a<－a2，∴a<0且a>－1，∴a<－a20，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2=<性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔bb，b>c⇒_______⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性注意c的符号a>c2.不等式的基本性质同向可加性⇒__________⇒同向同正可乘性⇒_______⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn

11、(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a+c>b+dac>bd3.不等式的一些常用性质<<><<考点一　比较两个数(式)的大小所以a>b；所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c

12、1的大小；④结论.(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系.注意：在综合题中遇到比较大小时要采用此法.(2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________.解析(1)∵A≥0，B≥0，∵1816>0，1618>0，∴1816<1618，即aac;②c(b－a)<0；③cb20.(2)设a

13、，b为正实数.现有下列命题：解析(1)由c0.由b>c得ab>ac一定成立.④中，

14、a3－b3

15、＝

16、(a－b)(a2＋ab＋b2)

17、＝

18、a－b

19、(a2＋ab＋b2)＝1.若

20、a－b

21、≥1，不妨设a>b>1，则必有a2＋ab＋b2>1，不合题意，故④正确.答案(1)①(2)①④规律方法解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．注意：在综合大题中遇到不等式问题会考查不等式的性质．解析　法一∵a>0>b，c

22、，bc>0，∴ad0>b>－a，∴a>－b>0，∵c－d>0，∴a(－c)>(－b)(－d)，∵c－d，∵a>b，∴a＋(－c)>b＋(－d)，∴a－c>b－d，故③正确.∵a>b，d－c>0，∴a(d－c)>b(d－c)，故④正确.法二取特殊值.答案3考点三　不等式性质的应用【例3－1】(一题多解)已知a>b>0，给出下列四个不等式：解析　法一由a>b>0可得a2>b2，①成立；由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；若a

23、＝3，b＝2，则a3＋b3＝35，2a2b＝36，a3＋b3<2a2b，④不成立.法二令a＝3，b＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③答案①②③【例3－2】已知－1

24、推理判断需要利用不等式的性质.②在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命