2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第8课时立体几何中的向量方法二——求空间角课件北师大版

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1、第8节　立体几何中的向量方法(一)——求空间角01020304考点三考点一考点二例1训练1用空间向量求异面直线所成的角用空间向量求线面角用空间向量求二面角(多维探究)诊断自测例2训练2例3-1例3-2训练3利用向量法求异面直线所成角的一般步骤是：(1)选好基底或建立空间直角坐标系；(2)求出两直线的方向向量v1，v2；(3)代入公式求解.图(1)图(2)图(2)图(3)解析(2)设等边三角形的边长为2.取BC的中点O，连接OA，OD，∵等边三角形ABC和BCD所在平面互相垂直，∴OA，OC，OD两两垂直，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.考点一用空间向量求异面直线所成的角G

2、G考点二　用空间向量求线面角(1)证明∵∠BAP＝∠CDP＝90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，又∵AB∥CD，∴PD⊥AB，又∵PD∩PA＝P，PD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD.(2)解取AD中点O，BC中点E，连接PO，OE，由(1)知，AB⊥平面PAD，∴OE⊥平面PAD，又PO，AD⊂平面PAD，∴OE⊥PO，OE⊥AD，又∵PA＝PD，∴PO⊥AD，∴PO，OE，AD两两垂直，∴以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.设n＝(x，y，z)为平面PBC的法向量，∵∠APD＝90°，∴PD⊥PA，又知AB⊥平面

3、PAD，PD⊂平面PAD，∴PD⊥AB，又PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，∴PD⊥平面PAB，因为四边形ADNM是矩形，MA⊥AD，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD，所以MA⊥平面ABCD，又DE⊂平面ABCD，所以DE⊥AM.又AM∩AB＝A，AM，AB⊂平面ABM，所以DE⊥平面ABM，又DE⊂平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM.(2)解在线段AM存在点P，理由如下：由DE⊥AB，AB∥CD，得DE⊥CD，因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD且交线为AD，所以ND⊥平面ABCD.以D为原点，DE，DC，DN所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示

4、的坐标系.考点三用空间向量求二面角(多维探究)解(1)因为AP⊥BE，AB⊥BE，AB，AP⊂平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP，又BP⊂平面ABP，所以BE⊥BP，又∠EBC＝120°，因此∠CBP＝30°.图1图2