山东师大附中2017届高三第一次模拟考试理数试卷Word版含答案.doc

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1、山东师大附中2015级高三第一次模拟考试数学试题（理科）命题：宁卫兵审核：孙腾飞一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合要求的.1.已知集合，集合，则的子集个数为（）A．2B．4C．8D．162.计算：（　　）A．B．C．D．3.下列区间中函数有零点的是（　　）A．B．C．D．4.设随机变量服从正态分布，，则（　　）A．B．C．D．5.调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过．如果某人喝了少量酒后，血

2、液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（　　）小时后才可以驾驶机动车．A．1B．2C．3D．46.如图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则该几何体外接球的面积（单位：）等于（　　）A．B．C．D．7.某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（　　）A．B．C．D．8.设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（　　）A．B．C．D．9.用数学归纳法证明时，由不等式成立，推证时，左边应增加

3、的项数是（　　）A．B．C．D．10.已知函数，将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度，所得的图象关于原点对称，则的一个值是（）.A.B.C.D.11.“”是“方程有两个负实数根”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是()．A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知两个单位向量满足，则的夹角为　

4、　．14.若，则展开式中的常数项为　．15.已知，则　　．16.已知函数，当时，函数在上均为增函数，则的取值范围是.三、解答题：共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选做题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本题满分12分）已知等差数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求．18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，（1）求证：；（2）若，分别为，的中点

5、，平面，求直线与平面所成角的大小．19.（本题满分12分）自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题．为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿

6、的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择．①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用表示两种方案休假周数之和．求随机变量的分布列及数学期望．18.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，直线，分别与轴交于点．（1）求椭圆的方程；（2）在轴上是否存在点，使得无论非零实数怎样变化，总有为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．19.（本题满分12分）

7、已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，设函数，函数，①若恒成立，求实数的取值范围；②证明：.（二）选做题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答至选做题答题区域，标清题号.如果多做，则按所做第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本题满分10分）已知直线的参数方程：（为参数），曲线的参数方程：（为参数），且直线交曲线于A，B两点．（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；（Ⅱ）已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围．23.[选修4-5：不等式选讲]（本题满分10分）已知函

8、数．（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围．参考答案（理科）一、选择题题号123456789101112答案CABBBCABCDAD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）设等差数列的公差为，首项为，∵，∴………………3分解得………………5分∴数列的通项公式…………6分（2）设各项均为正数的等比数列的公比为∵，∴，∵，∴b3=4于